树排序性能

Question

我有一个 AVL 树实现，其中插入方法在 O(log n) 时间内运行，而返回有序列表表示的方法在 O(n^2) 时间内运行。如果我有一个需要排序的列表。通过使用 for 循环，我可以遍历列表并将每个元素插入到 AVL 树中，这将在 O(n log n) 时间组合中运行。那么整个排序算法的性能如何（即遍历列表，插入每个元素，然后使用中序遍历返回排序后的列表）？

Answer 1

你说得对，向树中添加 n 个元素需要时间 O(nlog(n))。 BST 的简单有序遍历可以在 O(n) 时间内执行。因此，有可能在 O(nlog(n) + n) = O(nlog(n)) 时间内获得元素的排序列表。如果从树中生成排序列表的算法的时间复杂度是二次的（即在 O(n^2) 中但并不总是在 O(n) 中），那么您描述的过程的最坏情况时间复杂度在 O(nlog (n) + n^2) = O(n^2)，这不是最优的。