从一组子集中选择 n 个项目 [关闭]

Question

我想知道是否存在可以解决这个问题的算法：

假设你有一个包含集合的集合，其中每个集合可能有元素也可能没有元素，例如，让集合的可能元素是 1,2 和 3，那么我们将有一个像 { {1,2,3}{1}{1,2} ... } 那么，如何选择多个集合，使每个项目都有 n 个元素，例如，让n=200 那么我想要 200 1s、200 2s 和 200 3s 在这个例子中。

Answer 1

在我深入回答之前，有一些疑问。

假设我们有一个方法 f() 给定一组集合（如您的示例中的那个），它需要找到什么？

如果我们将 n = 3 代入 f(3)，它需要找到这样的集合，使得我们每个项目都有 n 个元素（3 个 1s、3 个 2s 和 3 个 3s）？让我们假设这种情况。

那么我们方法的输出应该是满足上一个问题的集合的子集还是我们只需要返回我们的子集中的集合数？ 例如 f(3) 在一组集合中如下

[[1,2,3][1][1,2][1,2][1,2,3][3]... ]

我们可以看到一个解决方案子集是[[1,2,3][1,2][1,2,3][3]] 我们可以返回这个子集，或者更确切地说是这个子集中的集合数，即 4。（这可能与算法的空间复杂度有关）。

现在的解决方案，一种朴素的方法可能是这种形式：

1. 循环遍历这组集合。
2. 对于单个集合中的每个元素，增加一个元素计数器（例如，集合 [1,2] 将使 1 和 2 计数器各增加一个。
   1. 如果其中一个元素计数大于“n”，则我们不会将该集合纳入我们的解决方案。
   2. 否则，将集合考虑到您的解决方案集中。
   3. 无论如何，请再次调用您的方法，但不要考虑前一组。
   4. 如果您发现每个元素都将计数器增加为“n”，则返回。

伪代码如下所示：

method find_sets(n,sets, sol_sets, element_counters):

    for each set in sets:
        updated_counter = element_counter +  1 for each element in set
        sets = sets.pop(set)

        if for a element in updated_counter > n:
            return method find_sets(n, sets, sol_sets, element_counters)

        else if for any element in updated_counter < n:
            sol_sets.add(set)
            return method find_sets(n, sets, sol_sets, updated_counter)

        else if for every element in updated_counter = n:
            sol_sets.add(set)
            return sol_sets

    # If the solution could not be found
     return None

考虑一组N个集合，最坏的情况是循环每个元素，考虑到这是一个递归算法，我们可以预期时间复杂度为n²。

希望这可以为找到更好的解决方案带来启发。