C++ 复合赋值和类型转换问题

Question

我正在用 C++ 计算组合(15, 7)。

1. 由于type promotion error，我首先使用了以下代码并得到了错误的答案。

   #include <iostream>
   
   int main()
   {
       int a = 15;
       double ans = 1;
       for(int i = 1; i <= 7; i++)
           ans *= (a + 1 - i) / i;
       std::cout << (int) ans;
   
       return 0;
   }
   

   输出： 2520

2. 所以我将ans *= (a + 1 - i) / i; 更改为ans *= (double)(a + 1 - i) / i; 仍然得到错误的答案。

   #include <iostream>
   
   int main()
   {
       int a = 15;
       double ans = 1;
       for(int i = 1; i <= 7; i++)
           ans *= (double) (a + 1 - i) / i;
       std::cout << (int) ans;
   
       return 0;
   }
   

   输出： 6434

3. 最后，我尝试了ans = ans * (a + 1 - i) / i，它给出了正确的答案。

   #include <iostream>
   
   int main()
   {
       int a = 15;
       double ans = 1;
       for(int i = 1; i <= 7; i++)
           ans = ans * (a + 1 - i) / i;
       std::cout << (int) ans;
   
       return 0;
   }
   

   输出： 6435

谁能告诉我为什么第二个不起作用？

Answer 1

如果您打印出ans 而不将其转换为(int)，您将看到第二个结果是6434.9999999999990905052982270717620849609375。这与6535 的正确答案非常接近，因此它显然不再是类型提升错误。

不，这是经典的floating point inaccuracy。当你写 ans *= (double) (a + 1 - i) / i 时，你正在做相当于：

ans = ans * ((double) (a + 1 - i) / i);

将此与第三版进行比较：

ans = ans * (a + 1 - i) / i;

前者先除法，后乘法。后者从左到右运算，因此乘法先于除法。这种操作顺序的变化导致两者的结果略有不同。浮点计算对运算顺序极为敏感。

快速修复：不要截断结果； round它。

更好的解决方法：不要使用浮点数进行积分运算。保存除法，直到完成所有乘法运算。使用long、long long，甚至是big number library。

Answer 2

第一个不起作用，因为那里有整数除法。

第二个和第三个的区别是这样的：

ans = ans * (double(a + 1 - i) / i); // second is equal to this

对比：

ans = (ans * (a + 1 - i)) / i; // third is equal to this

所以区别在于乘法和除法的顺序。如果将 double 舍入为整数而不是简单地删除小数部分，您将得到相同的结果。

std::cout << int( ans + 0.5 ) << std::endl;