在 numpy 中使用数组优化操作

Question

我必须应用我写的一些数学公式 在python中为：

    for s in range(tdim):
        sum1 = 0.0
        for i in range(dim):
            for j in range(dim):
                sum1+=0.5*np.cos(theta[s]*(i-j))*
                eig1[i]*eig1[j]+eig2[i]+eig2[j])-0.5*np.sin(theta[s]*(i-j))*eig1[j]*eig2[i]-eig1[i]*eig2[j])

        PHi2.append(sum1)

现在，这是正确的，但显然效率低下，反之亦然：

for i in range(dim):
            for j in range(dim):
                PHi2 = 0.5*np.cos(theta*(i-j))*(eig1[i]*eig1[j]+eig2[i]+eig2[j])-0.5*np.sin(theta*(i-j))*(eig1[j]*eig2[i]-eig1[i]*eig2[j])

但是，第二个示例在 PHi2 的所有元素中给了我相同的数字，所以这个 更快，但答案是错误的。您如何才能更正确、更有效地做到这一点？

注意：eig1 和 eig2 具有相同的维度 d，theta 和 PHi2 具有相同的维度 D， 但是 d!=D。

Answer 1

您可以使用暴力广播方法，但您正在创建一个形状为(D, d, d) 的中间数组，如果您的数组甚至是中等大小，它可能会失控。此外，在使用没有改进的广播时，您需要从最内层循环重新计算大量计算，而您只需要执行一次。如果您首先计算 i - j 的所有可能值的必要参数并将它们相加，则可以在外循环中重用这些值，例如：

def fast_ops(eig1, eig2, theta):
    d = len(eig1)
    d_arr = np.arange(d)
    i_j = d_arr[:, None] - d_arr[None, :]
    reidx = i_j + d - 1
    mult1 = eig1[:, None] * eig1[ None, :] + eig2[:, None] + eig2[None, :]
    mult2 = eig1[None, :] * eig2[:, None] - eig1[:, None] * eig2[None, :]
    mult1_reidx = np.bincount(reidx.ravel(), weights=mult1.ravel())
    mult2_reidx = np.bincount(reidx.ravel(), weights=mult2.ravel())

    angles = theta[:, None] * np.arange(1 - d, d)

    return 0.5 * (np.einsum('ij,j->i', np.cos(angles), mult1_reidx) -
                  np.einsum('ij,j->i', np.sin(angles), mult2_reidx))

如果我们将 M4rtini 的代码重写为函数进行比较：

def fast_ops1(eig1, eig2, theta):
    d = len(eig1)
    D = len(theta)
    s = np.array(range(D))[:, None, None]
    i = np.array(range(d))[:, None]
    j = np.array(range(d))
    ret = 0.5 * (np.cos(theta[s]*(i-j))*(eig1[i]*eig1[j]+eig2[i]+eig2[j]) -
                 np.sin(theta[s]*(i-j))*(eig1[j]*eig2[i]-eig1[i]*eig2[j]))
    return ret.sum(axis=(-1, -2))

我们还编造了一些数据：

d, D = 100, 200
eig1 = np.random.rand(d)
eig2 = np.random.rand(d)
theta = np.random.rand(D)

速度提升非常显着，在原始代码的 115 倍基础上提高了 80 倍，从而实现了惊人的 9000 倍加速：

In [22]: np.allclose(fast_ops1(eig1, eig2, theta), fast_ops(eig1, eig2, theta))
Out[22]: True

In [23]: %timeit fast_ops1(eig1, eig2, theta)
10 loops, best of 3: 145 ms per loop

In [24]: %timeit fast_ops(eig1, eig2, theta)
1000 loops, best of 3: 1.85 ms per loop

Answer 2

这通过广播起作用。
对于tdim = 200 and dim = 100.
原版 14 秒。
版本为 120 毫秒。

s = np.array(range(tdim))[:, None, None]
i = np.array(range(dim))[:, None]
j = np.array(range(dim))
PHi2 =(0.5*np.cos(theta[s]*(i-j))*(eig1[i]*eig1[j]+eig2[i]+eig2[j])-0.5*np.sin(theta[s]*(i-j))*(eig1[j]*eig2[i]-eig1[i]*eig2[j])).sum(axis=2).sum(axis=1)

Answer 3

在第一段代码中，您有0.5*np.cos(theta[s]*(i-j))...，但在第二段代码中是0.5*np.cos(theta*(i-j))...。除非您对第二段代码的 theta 定义不同，否则这很可能是造成问题的原因。