按字母顺序排列的文件编号系统

Question

我经常希望输出一些名称为file-1、file-2 等的文件。但是，如果有 10 个或更多文件，则文件的字母顺序与数字顺序不同，因为 file-10 介于 file-1 和 file-2 之间。

如果我提前知道会有多少个文件，我可以用 0 填充较低的数字。但我想以“流式传输”方式执行此操作，而不事先知道会有多少文件。

也就是说，我想要一个无限的字符串序列 S(n)，这样：

1. 对于任何 i，S(i) 按字典顺序在 S(i+1) 之前
2. S(i+1) 可以在 O(log(i)) 时间内计算，给定 S(i)
3. i

有满足这些条件的序列吗？

Answer 1

这是一个部分解决方案。为简单起见，这仅使用符号0 和1。

S(1) 是字符串1。从 S(i) 生成 S(i+1)：

• 如果 S(i) 由所有 1s 组成，则 i+1 是 2 的幂。将 log2(i+1) 0s 附加到 S(i)。
• 否则，递增由 S(i) 表示的二进制数。

序列开始：

1, 10, 11, 1100, 1101, 1110, 1111, 1111000, 1111001, ...

这会产生一个字符串序列，其长度增长为 O((log(i))^2)，这不是我想要的。生成的字符串也不是很可读。