给定一个二维坐标系，如何从给定点的半径内找到所有具有整数坐标的点？我想要这些点作为 x 坐标和 y 坐标值。
在给定点周围的正方形中查找点很容易，可以这样完成：
for(int x = -radius + point.x; x < radius + point.x; ++x)
for(int y = -radius + point.y; y < radius + point.y; ++y)
{
points.insert(point(x, y));
}
但是我怎样才能找到围绕给定点的圆圈中的点？该算法与性能有关，但与准确性无关。因此，如果一个点接近于半径而不是添加 1 并不重要。换句话说，我不需要浮点精度。
【问题讨论】：
标签： performance algorithm geometry coordinates
最简单的解决方案：取一个正方形并过滤它：
Point point(100, 100);
for(int x = -radius; x <= radius; ++x)
for(int y = -radius; y <= radius; ++y)
if(x*x + y*y <= radius* radius) {
points.insert(Point(x + point.x, y + point.y));
}
【讨论】：
point.x 或point.y 不是整数，则代码需要进行一些调整。
一种方法是在 x 上从 -R 到 +R 的外循环和在 y 上的内循环，根据该 x 值处的圆的 y 值（从 -sqrt(r^2 - x^2) 到 sqrt (r^2 - x^2) 如果中心在 0,0)，如果中心在 X,Y - 只需按照与示例中相同的方式将 X 或 Y 添加到所有循环范围
【讨论】：
您可以对中点圆算法进行小修改以获得实心圆。
首先生成坐标：
data = new int[radius];
int f = 1 - radius, ddF_x = 1;
int ddF_y = -2 * radius;
int x = 0, y = radius;
while (x < y)
{
if (f >= 0)
{
y--;
ddF_y += 2; f += ddF_y;
}
x++;
ddF_x += 2; f += ddF_x;
data[radius - y] = x; data[radius - x] = y;
}
然后访问所有内部点：
int x0 = center.X;
int y0 = center.Y - Radius;
int y1 = center.Y + Radius - 1;
for (int y = 0; y < data.Length; y++)
{
for (int x = -data[y]; x < data[y]; x++)
{
doSomething(x + x0, y + y0);
doSomething(x + x0, y1 - y);
}
}
这节省了一些不会在圈内的工作访问点，但会牺牲一点预处理。对于较小的圈子，它肯定无济于事，而对于较大的圈子，老实说，我不知道。您必须对其进行基准测试。
【讨论】：
下面的代码只是沿着四分之一圆解析边界以确定内部区域。它不需要计算外点的距离，也不需要计算内点的距离。 （编辑：但最后，实心圆的所有点都被添加）
在一些 mini-Java-benchmarks 中，对于小半径（ 50，它实现了大约 4 倍的加速。对于一些更大的半径（> 200），加速再次降低，因为对于任何方法，都需要支配时间用于创建和添加 >100k 点 - 无论它们是如何确定的。
// add the full length vertical center line once
for (int y = -radius + point.y; y <= radius + point.y; ++y)
points.insert(Point(point.x, y));
int sqRadius = radius * radius;
// add the shorter vertical lines to the left and to the right
int h = radius;
for (int dx = 1; dx <= radius; ++dx) {
// decrease h
while (dx*dx + h*h > sqRadius && h > 0)
h--;
for (int y = -h + point.y; y <= h + point.y; ++y) {
points.insert(Point(point.x + dx, y));
points.insert(Point(point.x - dx, y));
}
}
【讨论】：