Mathematica：整合符号向量函数答案

【问题标题】：Mathematica: integrate symbolic vector functionMathematica：整合符号向量函数
【发布时间】：2013-06-12 15:35:50
【问题描述】：

我写了一个程序，定义了两个分段函数“gradino[x_]”和“gradino1[x_]”，其中x是m个分量的向量。

我无法使用 x_i 显式编写这些函数，我需要将 x 保留为向量。

我需要测量这两个函数之间的距离：

Integrate[Abs[gradino[x]-gradino1[x]],{x[[1]],0,100},{x[[2],0,100},{x[[3]],0,100}...{x[[m]],0,100}]

但它不起作用。

知道怎么做吗？记住我不能简单地表达gradino[x1_,x2_ etc...]。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

re：“它不起作用”发布实际的错误消息通常是个好主意，在这种情况下，“零件规格 x[[1]] 比对象的深度长。”.. 告诉您确切的问题是什么。如果 x 尚未定义为列表，则不能将列表元素用作集成变量。

f[y_] := y[[1]]  y[[2]];
Integrate[ f[x] , {x[[1]], 0, 1}, {x[[2]], 0, 1}]

(* error  Part specification x[[1]] is longer than depth of object. *)

如果你首先将 x 定义为一个列表，那么它可以工作：

x = Array[z, 2];
Integrate[ f[x] , {x[[1]], 0, 1}, {x[[2]], 0, 1}]

(*1/4*)

请注意，您不能使用 nintegrate 执行此操作：

NIntegrate[ f[x] , {x[[1]], 0, 1}, {x[[2]], 0, 1}]

(*error  Tag Part in x[[1]] is Protected *)

你需要使用显式元素：

NIntegrate[ f[x] , {z[1], 0, 1}, {z[2], 0, 1}]
(* 0.25 *)

【讨论】：

【解决方案2】：

根据上面的模型，用

x = Array[z, 2];

为什么以下是可以的：

f[y_] := NIntegrate[y[[1]] y[[2]] t, {t, 0, 1}];
NIntegrate[f[x], {z[1], 0, 1}, {z[2], 0, 1}]

但以下不是：

f[y_] := NIntegrate[y[[1]] y[[2]] Exp[t], {t, 0, 1}];
NIntegrate[f[x], {z[1], 0, 1}, {z[2], 0, 1}]

唯一的区别是在内部集成中将 t 更改为 Exp[t]。

【讨论】：