NMinimize 似乎正在破解

Question

假设我有一个疯狂的函数，f，定义如下：

util[x_, y_, c_] := 0.5*Log[c-x] + 0.5*Log[c-y]
cost[x_, y_, l_] := c /. First[NSolve[util[x, y, c+l] == Log[10+l], c]]
prof[x_, y_]   := 0.01*Norm[{x,y}, 2]
liquid[x_, y_] := 0.01*Norm[{x,y}, 2]
f[x_, y_, a_, b_] := cost[a, b, liquid[x,y] + liquid[a-x, b-y]] - Max[a,b] 
      - cost[0,0,0] + prof[x,y] + liquid[x,y] + prof[a-x, b-y] + liquid[a-x, b-y]

现在我像这样打电话给NMinimize：

NMinimize[{f[50, 50, k, j], k >= 49, k <= 51, j >= 49, j <= 51}, {j, k}]

这告诉我：

{-21.0465, {j -> 51., k -> 49.}}

但是如果我真的检查f[50,50,49,51] 是什么，那就是：

0.489033

这与 NMinimize 所说的 -21.0465 完全不同。 这是 NMinimize 课程的标准吗？ 浮点错误复合或诸如此类？ 有什么想法可以击败 NMinimize（或某些此类功能）以提交？

Answer 1

这似乎与您的函数f 不限于数字参数以及NMinimize 执行的符号预处理有关。将签名更改为

f[x_?NumericQ, y_?NumericQ, a_?NumericQ, b_?NumericQ]:=...

结果符合预期，但需要更长的时间才能得到它。

编辑

我们可以深入挖掘以揭示真正的原因。首先，请注意您的 f（原始的，args 不受限制）是一个功能：

In[1423]:= f[50,50,49.,51.]
Out[1423]= 0.489033

In[1392]:= f[50,50,k,j]/.{j->51.`,k->49.`}
Out[1392]= -21.0465

真正的罪魁祸首是NSolve，它给出了两个有序的解决方案：

In[1398]:= NSolve[util[x,y,c+l]==Log[10+l],c]
Out[1398]= {{c->0.5 (-2. l+1. x+1. y-2. Sqrt[100.+20. l+1. l^2+0.25 x^2-0.5 x y+0.25 y^2])},
 {c->0.5 (-2. l+1. x+1. y+2. Sqrt[100.+20. l+1. l^2+0.25 x^2-0.5 x y+0.25 y^2])}}

问题是，顺序是什么。事实证明，NSolve 的符号和数字参数是不同的，因为在后一种情况下，我们周围没有任何符号。这可以看作：

In[1399]:= 
Block[{cost},
   cost[x_,y_,l_]:=c/.Last[NSolve[util[x,y,c+l]==Log[10+l],c]];
   f[50,50,k,j]/.{j->51.,k->49.}]

Out[1399]= 0.489033

因此，您确实必须确定适合您的顺序，以及您真正想要选择的解决方案。