【发布时间】：2017-02-18 23:30:13
【问题描述】：
我有一个由 4 个点 xi,yi,zi (i = 1 to 4) 定义的四面体
为了检查任意点 x0,y0,z0 是否在四面体内部，我采用体积路线，即我将其中一个点替换为 x0,y0,z0 并获得四面体的体积。我说如果所有 4 个计算的体积都是正的，那么它就在四面体中。 有更好的方法吗？
计算详情here
【问题讨论】：
标签： matlab tetrahedra
【发布时间】：2017-02-18 23:30:13
【问题描述】：
要知道一个点是否在四面体内部，最好/更稳健的方法是计算 4 个平面中每个平面的哪一侧，并将其与已知位于内部的点进行比较。
一步一步：
- 计算四面体的几何中心
- 计算 4 个平面方程中的每一个，格式为
ax+by+cz+d=0。 （即从点计算 a、b、c、d）。 - 在每个平面方程 (x,y,z) 中插入四面体的几何中心，并存储结果的符号（一侧为正，另一侧为负，如果该点位于平面内，则为零）
- 在每个平面方程中插入所需的点。如果所有 4 个结果的符号都与几何中心相同，则它在等式内
【讨论】：