R^3 中有两个多面体 A 和 B，它们的交集为空。多面体由它的面定义，即它的超空间只有不等式，顶点是未知的。问题是找到 A 中的点 a 和 B 中的 b 使得 ||a-b|| = d(A,B) -- A 和 B 之间的距离。我们也可以将这个问题表述为 R^2 或 R^d 为 d>3。解决这个问题的方法是什么。而且这个问题有什么应用吗？
【问题讨论】：
标签： computational-geometry mathematical-optimization convex-optimization convex-polygon
This paper 制定了求两个通用凸集之间距离的问题。
它们继续提供大量应用，包括两个凸多面体之间的距离。两个多面体之间的最小距离是找到最大分离超平面的对偶。他们提供了这个问题的公式，并作为一个实现展示了Gordan's Theorem of Alternatives 的证明。公式 (11.1) 提供了您所要求的公式，但需要进行一些操作才能将多面体带入该形式。根据选择的范数，可以将问题重铸为线性（L1 norm）、二次（L2 norm）或一般程序。
此外，其中给出的参考资料（关于在多面体中找到最近的点）是相关的。
摘要：
在本文中，我们探讨了表征最少的对偶关系 规范问题。本文首先提出了一个新的最低标准 对偶 (MND) 定理，一个考虑两个之间的距离 凸集。粗略地说，新定理说最短 两组之间的距离等于最大“间隔” 集合之间，其中术语“分离”是指距离 在分隔这两个集合的一对平行超平面之间。
论文的第二部分带来了几个应用示例。 这些例子至少教给了关于二元性作用的宝贵经验 规范问题，并揭示这些问题的新特征。一节课 揭示了表征“解决方案”的极性分解 一个不一致的线性不等式系统。另一个教训揭示 MND定理，替代定理之间的密切联系， 最陡下降方向和建设性最优条件。
我希望这会有所帮助！
【讨论】：