如何轻松地将线角转换为导航方位角（即范围为 [0,360）和“北”= 0 度）？

Question

我有两点，(x1,y1) 和(x2,y2)，我想在它们之间划一条线。我知道我可以使用反正切和斜率计算出那条线的角度（以度为单位）：

atan((y2-y1)/(x2-x1))*180/pi

但是，如何将此角度转换为 [0,360] 比例？基本上，我希望我的角度处于罗盘刻度上，其中“北”为 0 度，“东”为 90 度，“南”为 180 度，“西”为 270 度。

谢谢！

Answer 1

(450-atan2(y2-y1,x2-x1)*180/pi)%%360​​​​​​​​​​​​​​​

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segmentToAngle <- function(x1,y1,x2,y2) atan2(y2-y1,x2-x1)*180/pi;
segmentToAngle(0,0,1,0); ## east
## [1] 0
segmentToAngle(0,0,0,1); ## north
## [1] 90
segmentToAngle(0,0,-1,0); ## west
## [1] 180
segmentToAngle(0,0,0,-1); ## south
## [1] -90
segmentToCompassAngle <- function(x1,y1,x2,y2) (450-segmentToAngle(x1,y1,x2,y2))%%360;
segmentToCompassAngle(0,0,1,0); ## east
## [1] 90
segmentToCompassAngle(0,0,0,1); ## north
## [1] 0
segmentToCompassAngle(0,0,-1,0); ## west
## [1] 270
segmentToCompassAngle(0,0,0,-1); ## south
## [1] 180

Answer 2

只是概括@bgoldst 的答案：

(A1 - atan2(y2-y1,x2-x1) * 180/pi ) %%360

以下是对这个等式各个部分的解释：

1. 您必须使用atan2() 而不是atan()。

   atan2() 是具有两个参数的反正切函数。使用两个参数的目的是收集有关输入符号的信息，以便返回计算角度的适当象限。这对于单参数反正切 (atan) 函数是不可能的。

2. 在这种情况下，模数运算符%% 用于给出角度除以 360 的余数。这样，​​我们强制角度在 360 处“环绕”。

3. 使用atan2 计算的角度乘以180/pi，以便将答案从弧度（atan2 的默认输出）转换为度数。

4. 如果我们停在那里，生成的角度将基于标准三角函数形式，其中“东”= 0 度。所有角度都相对于“东”= 0。

   通过从某个角度 (A1) 中减去我们计算的角度（以度为单位），我们可以将计算的角度偏移 A1 度。对于导航方位角（“北”= 0 度），我们将设置A1 = 90。

    (90 - atan2(y2-y1,x2-x1) * 180/pi ) %%360
   

Answer 3

对于“北”0 度。 “东”90度。 “南”180度。和“西”270度。

你可以使用公式：

f(E,N)=180-90*(1+sign(N))* (1-sign(E)^2)-45*(2+sign(N))*sign(E)

     -180/pi()*sign(E*N)*atan((abs(N)-abs(E))/(abs(N)+abs(E)))

      E=E2-E1 and  N=N2-N1

Answer 4

我不想抹黑这里以数学为中心的讨论。但是，您说的是导航方位。据我推测，您的重点是导航 := 应用数学来完成导航任务（我的个人定义）。

“geosphere 包”将在这方面为您提供很多帮助。它提供了一组地理/导航功能（用于球面计算）。要从一个点 p1 移动到另一个点 p2，函数 'geosphere::bearing()' 或 'geosphere::bearingRhumb()' 将为您提供以度数表示的方位角方向，即 -180 ... +180。 您可以在answer to this related question 中找到更多解释。

正如@theforestecologist 所指出的那样，以下将使用模数方法来确定超出整圆（即 360 度）的任何角度数学的余数。 模运算符为您提供模基础之上的其余部分（在我们的例子中为 360）。这解决了方位角的负号问题。例如

• -90 + 360 = 270 ==> 270 %% 360 := (0 * 360) + 270 = 270
• 30 + 360 = 30 ==> 30 %% 360 := (0 * 360) + 30 = 30
• 对于数学纯粹主义者重新取模，可以添加任意数量的完整圆圈，例如2* 360 度 = 720。这将产生：-30 + 720 = 690 ==> 690 %% 360 := (1 * 360) + 330 = 330

在 R/RStudio 中使用以下内容并加载 geosherepackage。请注意，geosphere 包使用 x-y 位置概念，即经度在纬度之前，而不是经纬度之前的导航实践（例如 43N 3E）！

brg <- geosphere::bearing(c(p1_lon, p1_lat), c(p2_lon, p2_lat))
crs <- (brg + 360) %% 360  # to generate 0...360 courses

注意 2：如果您使用多个点对点关系。使用 cbind() 将它们重新编码为矩阵：

brg <- geosphere::bearing(cbind(p1_lon, p1_lat), cbind(p2_lon, p2_lat))