如何随机生成连续函数

Question

我的目标是随机生成好看的连续函数，好看的意思是可以从它们的图中恢复的函数。

基本上我想生成一个随机时间序列数据，持续 1 秒，每秒 1024 个样本。如果我随机选择 1024 个值，那么情节看起来非常嘈杂，无法从中提取任何有意义的内容。最后，我附上了两个正弦曲线图，一个频率为 3Hz，另一个频率为 100Hz。我认为 3Hz 余弦是一个很好的函数，因为我可以通过查看绘图来提取时间序列。但是 100 Hz 正弦波对我不利，因为我无法从图中恢复时间序列。所以在上面提到的时间序列的好含义中，我想随机生成好看的连续函数/时间序列。

我想用的方法如下（python语言）：

(1) 使用x=linspace(0,1,32)在x轴0到1之间选择32个点。

(2) 对于这 32 个点中的每一个，使用y=np.random.rand(32) 选择一个随机值。

(3) 然后我需要一个插值或曲线拟合方法，它以 (x,y) 为输入并输出一个类似于 func=curve_fit(x,y) 的连续函数。

(4)我可以通过func函数采样得到时间序列

以下是我的问题：

1) 我能做到的最好的曲线拟合或插值方法是什么 采用。它们也应该在 python 中可用。

2) 有没有更好的方法来生成好看的函数， 不使用曲线拟合或插值。

编辑

这是我目前用于生成长度为 1024 的随机时间序列的代码。在我的情况下，我需要在 y 轴上将函数缩放到 0 和 1 之间。因此对我来说 l=0 和 h=0。如果不需要该缩放，您只需取消注释每个函数中的一行以随机缩放。

import numpy as np
from scipy import interpolate
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
import matplotlib.pyplot as plt

## Curve fitting technique
def random_poly_fit():
    l=0
    h=1
    degree = np.random.randint(2,11)
    c_points = np.random.randint(2,32)
    cx = np.linspace(0,1,c_points)
    cy = np.random.rand(c_points)
    z = np.polyfit(cx, cy, degree)
    f = np.poly1d(z)
    y = f(x)
    # l,h=np.sort(np.random.rand(2))
    y = MinMaxScaler(feature_range=(l,h)).fit_transform(y.reshape(-1, 1)).reshape(-1)
    return y

## Cubic Spline Interpolation technique
def random_cubic_spline():
    l=0
    h=1
    c_points = np.random.randint(4,32)
    cx = np.linspace(0,1,c_points)
    cy = np.random.rand(c_points)
    z = interpolate.CubicSpline(cx, cy)
    y = z(x)
    # l,h=np.sort(np.random.rand(2))
    y = MinMaxScaler(feature_range=(l,h)).fit_transform(y.reshape(-1, 1)).reshape(-1)
    return y

func_families = [random_poly_fit, random_cubic_spline]
func = np.random.choice(func_families)
x = np.linspace(0,1,1024)
y = func()
plt.plot(x,y)
plt.show()

Answer 1

添加sin 和cosine 信号

from numpy.random import randint
x= np.linspace(0,1,1000)
for i in range(10):    
    y = randint(0,100)*np.sin(randint(0,100)*x)+randint(0,100)*np.cos(randint(0,100)*x)
    y = MinMaxScaler(feature_range=(-1,1)).fit_transform(y.reshape(-1, 1)).reshape(-1)
    plt.plot(x,y)
plt.show()

输出：

卷积sin 和cosine 信号

for i in range(10):    
    y = np.convolve(randint(0,100)*np.sin(randint(0,100)*x), randint(0,100)*np.cos(randint(0,100)*x), 'same')
    y = MinMaxScaler(feature_range=(-1,1)).fit_transform(y.reshape(-1, 1)).reshape(-1)
    plt.plot(x,y)
plt.show()

输出：