MATLAB中两个向量之间的马氏距离答案

【问题标题】：Mahalanobis distance between two vectors in MATLABMATLAB中两个向量之间的马氏距离
【发布时间】：2013-12-11 19:09:08
【问题描述】：

我有以下两个向量，并试图找到它们之间的Mahalanobis 距离。两个向量如下：

A=[2,4,5,7];
B=[6,3,8,1];

为了计算Mahalanobis distance，我做了以下操作：

> mahal(A(:),B(:))

为此，我得到了以下结果：

但是，我怎样才能得到one 值，例如当你计算Euclidean 距离时？

谢谢。

【问题讨论】：

马氏距离不仅仅是一个向量距离。它是两个多元分布之间或向量与多元分布之间的统计距离。 mahal 实现了后者，针对多个样本向量进行了向量化。

标签： matlab distance measure

【解决方案1】：

马氏距离实际上是与分布均值的距离。因此，如果没有分布，它就会变得类似于（不等于）欧几里得距离。

根据 MATLAB：

mahal(Y,X) 计算 Y 中 每个观察 与矩阵 X 中的参考样本的马氏距离（平方单位）。如果 Y 是 n- by-m，其中 n 是观察次数，m 是数据的维度，d 是 n×1。 X 和 Y 的列数必须相同，但行数可以不同。 X 的行数必须多于列数。

所以你会有这样的东西，你可以比较马氏距离和欧几里得距离：

X = mvnrnd([0;0],[1 .9;.9 1],100);
Y = [1 1;1 -1;-1 1;-1 -1];

d1 = mahal(Y,X) % Mahalanobis (**it still gives one value**)
d1 =
    1.3592
   21.1013
   23.8086
    1.4727

d2 = sum((Y-repmat(mean(X),4,1)).^2, 2) % Squared Euclidean
d2 =
    1.9310
    1.8821
    2.1228
    2.0739
% if you check the figure it will be easier to understand
scatter(X(:,1),X(:,2))
hold on
scatter(Y(:,1),Y(:,2),100,d1,'*','LineWidth',2)
hb = colorbar;
ylabel(hb,'Mahalanobis Distance')
legend('X','Y','Location','NW')

马氏距离（或其平方值的“广义平方点间距离”）也可以定义为具有协方差矩阵 S 的相同分布的两个随机向量 x 和 y 之间的相异性度量：

如果协方差矩阵是单位矩阵，则马氏距离减少到欧几里得距离。如果协方差矩阵是对角的，则得到的距离度量称为归一化欧几里得距离：

其中 Si 是样本集上 Xi 和 Yi 的标准差。

【讨论】：