点在给定边和中心的矩形内

Question

我得到一个矩形，它的高度（h）和宽度（w），它是中心O(x0,y0) .我需要计算给定点 A(x,y) 是否在该矩形内。它平行于 x 和 y 轴。所有值都是真实的。

我提出了以下测试，但由于某种原因，我正在测试代码的网站不适用于所有示例。有人能指出我正确的方向吗？

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
    long x,y,x0,y0,r,h,w;
    scanf("%ld",&x);
    scanf("%ld",&y);
    scanf("%ld",&x0);
    scanf("%ld",&y0);
    scanf("%ld",&h);
    scanf("%ld",&w);
    if((x0+w/2.0>=x)&&(x0-w/2.0<=x)&&(y0+h/2.0>=y)&&(y0-h/2.0<=y))
        printf("inside a rectangle");
    else
        printf("outside a rectangle");
}

提前致谢。

Answer 1

OP 编辑​​后：

矩形的边平行于 x 轴和 y 轴。然后也可以得到坐标并应用下面提到的算法。

Centre -- (x0,y0)
A -- (x0-w/2,y0-h/2)
B -- (x0-w/2.y0+h/2)
C -- (x0+w/2,y0+h/2)
D -- (x0+w/2,y0-h/2)

所以你所要做的就是，应用下面提供的算法。

更简单的我们可以做到这一点，

if( 2*x <= 2*x0+w && 2*x >= 2*x0-w && 2*y <= 2*y0+h && 2*y >= 2*y0-h)
// it's inside

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OP 编辑​​前

你的逻辑是错误的。它可能会说矩形内的一个点在它之外。 （对于任何矩形，这是错误的 - OP 没有提到边平行于 x-y 轴的条件）

对于矩形，有一种简单且更简洁的方法。求矩形的面积。

假设它是A。

现在如果点 P 位于 ABCD 内，那么

area of PAB+PBC+PCD+PDA = A

为了更好的事情做这个，

AB.Bc+BC.CD+CD.DA+DA.AB = 2*AB*BC

或者甚至更好地制作一个正方形

LHS^2 = 4*AB^2*BC^2

现在您只需乘以并检查它。此解决方案的一个缺点是对于较大的 side length 值，您有可能溢出。

另一种方法是考虑预测。

如果点在矩形内部，那么矩形的角到点的投影，在它的两个边上必须小于相应的边。您可以使用点积检查投影长度。

例如，如果P 是点，ABCD 是矩形检查，

如果AP 在AB 上的投影长度大于零但小于AB 的长度。与BC 和BP 进行相同的检查，并检查长度是否大于零且小于BC。

这两个条件确保您的点位于矩形内。