计算 UIBezierPath 自定义形状的区域大小答案

【问题标题】：Calculate Area Size of UIBezierPath Custom Shapes计算 UIBezierPath 自定义形状的区域大小
【发布时间】：2017-01-18 22:56:22
【问题描述】：

我有这样的 UIBezierPathes：

我想计算这种自定义形状的面积大小。我不知道在 Objective c 中管理这种复杂形状的计算。我在这里找到了适用于 Android 的东西，但没有找到适用于 iOS 的东西：Click

我不需要一个可行的解决方案，如果有办法，只需要一个想法或一些伪代码来解决这个问题。

谢谢！

【问题讨论】：

标签： ios objective-c math geometry

【解决方案1】：

如果您的区域被贝塞尔曲线（包括直线）包围，那么您可以利用参数曲线的格林定理 (formula 10 here) 来查找区域面积。只需计算每条轮廓曲线的积分值：

 A = Integral[t=0..1] (y(t)*x'(t)*dt)

三次贝塞尔曲线，由控制点P[]定义：

 A = Integral[0..1](y(t)*x'(t)*dt)=
     Integral[0..1](
            (P[0].Y*(1-t)^3+3*P[1].Y*t*(1-t)^2+3*P[2].Y*t^2*(1-t)+P[3].Y*t^3)*
            (P[0].X*(1-t)^3+3*P[1].X*t*(1-t)^2+3*P[2].X*t^2*(1-t)+P[3].X*t^3)' * dt)

我们要扩展括号，区分第二行表达式，乘以表达式，并整合结果。生成的公式相当大，但易于实现。 Maple 工作推导公式：

【讨论】：

你能详细说明这个答案吗？也许可以举一个简单的例子来说明如何实现它。
@smnk 变量 likeP0Y 对应于P[0].Y - 三次贝塞尔曲线第一个控制点的 y 分量。所以图片显示了几乎可以使用的代码片段（“手动”简化是可能的 - 例如，有一些重复的术语）