简单凸多边形和简单非凸多边形的区别

Question

给定两个简单的多边形 P 和 Q，其中 P 是凸的，但 Q 不是凸的，如果 P 有 n 并且 Q 有 m 个顶点，那么计算 P 和 Q 之间的差 $P - Q$ 的速度有多快？

可以假设多边形是以顺时针方向排列的顶点列表形式给出的。

Answer 1

“多快”取决于很多参数，所以我认为，我们应该先从如何做开始。

首先，我假设多边形位于同一平面上。从计算 P 的每条线与 Q 的每条线的有限交点开始。如果交点存在并且交点位于相交线上（我的意思是在起点和终点之间，而不是在它们之上），则将线一分为二并继续有限线-线交叉点迭代。然后，通过使用多边形计算中的点和线段的中点对每个线段进行分类（现在我可以将它们称为线段，因为它们都被分割了）......内部，外部或 OnthePolygon...分类后构造一个来自位于 Q 外部的 P 线和位于 P 内部的 Q 线的新多边形。在这里，您的挑战将是处理彼此重叠的公差和线。乍一看，整体算法是这样的..

可以通过计算它们的范围（每个轴的最小值和最大值）来消除线条甚至多边形，从而改进该算法。除硬件、编程语言或数据处理参数外，此操作的速度取决于输入多边形及其方向。