【发布时间】：2011-06-04 15:10:02
【问题描述】：
假设有一组二维点来表示一个初始的简单多边形。现在我想根据一些成本函数优化每个点的位置。但这可能会使多边形变得复杂，即多边形与自身相交。我怎样才能避免这种情况？谢谢！
【问题讨论】：
标签： graphics polygon computational-geometry
【发布时间】：2011-06-04 15:10:02
【问题描述】：
如果可以假定多边形是凸的，那么它很简单。只需计算每边和下边之间的角度。对于凸多边形，每个角度必须在 0 到 180 度之间。这些角度的总和对于具有 N 条边的封闭多边形是众所周知的。这将导致简单的约束优化。 （实际上，与使用三角函数计算角度相比，您可以将这些约束写成“更简单”的形式。叉积就足够了。）
如果多边形不需要是凸的，那么您需要担心边缘交叉或其他退化。
【讨论】：
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谢谢木片！多边形不一定是凸的。边缘交叉是什么意思？使用扫描线算法检测是否有任何线段与另一个线段相交？
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没错。这对你来说显然是个问题。您需要确保没有两条边交叉，因为这显然是个问题。您还需要注意多边形的边缘是否与顶点相交。
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扫描线算法似乎如此微不足道，以至于我想知道是否可以将其表述为优化的显式约束。谢谢。
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如果写起来真的那么琐碎，那你为什么还没写呢？许多事情很容易可视化，但当您尝试将它们写在实际工作代码中时会有点复杂。
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对不起，也许我用错了词（因为我的英语很差）。我的意思是扫线算法不容易集成到优化中。