提取多边形的网格坐标[关闭]答案

【问题标题】：extract grid coordinates of the polygon [closed]提取多边形的网格坐标[关闭]
【发布时间】：2013-03-06 15:18:30
【问题描述】：

我有一个网格图，使用 Matlab 构建。我在上面放置了一些多边形。如何提取这些多边形内的网格坐标？谢谢..

% construct grid
MAX_X=10;
MAX_Y=10;
MAX_VAL=10;
MAP=2*(ones(MAX_X,MAX_Y));
axis([1 MAX_X+1 1 MAX_Y+1])
grid on;
hold on;
%obst 1
x = [1 1 4 4];
y = [1 11 11 1];
plot([x x(1)],[y y(1)],'r-');

% obst 2
x = [7 7 11 11];
y = [11 1 1 11];
plot([x x(1)],[y y(1)],'r-');

【问题讨论】：

你的“网格图”是什么样的？
您可以为每个线段创建半平面 - 将其扩展到一条线并查看哪些点位于左侧 (0) 以及哪些位于右侧 (1) - 一个布尔矩阵。然后将它们全部相交。

标签： matlab grid geometry polygon

【解决方案1】：

inpolygon 可能适用于您的应用程序，但仅当特定网格框的中心点位于多边形内时才会返回 true。如果您想知道网格框的任何部分是否在多边形内，它将不起作用。上面帖子中的提问者展示了一个使用 inpolygon 的示例。

【讨论】：

【解决方案2】：

先画一个闭合线：

x = [x x(1)]
y = [y y(1)]

以及X 和Y 在不同点的值矩阵：

Y = repmat((1:MAX_Y)',[1,MAX_X])
X = repmat(1:MAX_X,[MAX_Y,1])

那么你可以使用inpolygon:

MAP = inpolygon(X,Y,x,y)

这也应该适用于非凸多边形。

【讨论】：

该代码是否也处理非凸多边形？
当然，为什么不呢？它只是分割一个段的“左”和“右”侧。元素的顺序很重要，切换它们会使外部进入内部。虽然代码没有经过测试，您可能需要将 > 更改为
我在 matlab 中尝试了代码..但它使整个 MAP=0??
我不是 OP，也没有 matlab。但是对于一个“超出”段的点，即超过端点的某个点，如果多边形不是凸的，“左”或“右”信息可能会导致错误的情况。
@MvG：好点 - 没想到。

【解决方案3】：

处理非凸多边形会很棘手，所以也许您应该从将多边形划分为多个凸多边形开始。您可以使用内角来确定角在哪里是非凸的，并应用最少涉及这些角的切割。但也许matlab确实支持一些你可以使用的triangulation算法。

一旦你有了凸多边形，你就可以把它们想象成半空间的交集。如果 A 和 B 是跨越一条线的两个角，而 P 是一个网格点，则可以使用行列式的符号

| Ax Bx Px |
| Ay By Py |
| 1  1  1  |

决定点位于直线的哪一侧。哪个符号取决于您在多边形周围行走的顺序，但如果您按顺序处理角，那么当符号永远不会改变时，点 P 位于凸多边形内。在此公式中，水平线或垂直线不会是特殊情况，并且您也不会有除法，这对性能有好处，也可能有助于提高准确性。

如果您不想使用该方法遍历所有网格点，您可以提出各种优化。一种方法是预先计算跨越每条线的两个角的叉积 A × B。该叉积与点 P 之间的点积等于上述行列式（即 det(A,B,P)=(A×B)·P），因此不是全行列式您现在只需为每个点-线组合计算三个乘积和两个总和。

如果您想进一步优化它，您可能最好查看Bresenham's line algorithm 之类的东西来计算多边形边界处的点，然后简单地枚举它们之间的水平（或垂直）线上的所有点匹配的边界点。

除非您使用整数或其他精确数字执行所有计算，否则舍入问题可能是所有这些中的主要问题。您必须决定是否计算边界点，并确保在原始多边形内但在其凸部分的边界上只计算一次。这需要多少努力在很大程度上取决于您输入的内容。

【讨论】：