计算多边形顶点的外角

Question

大家好，这是我正在做的一个家庭作业拼图，我的三角不太强，所以请耐心等待。

我有一个包含三个顶点的列表，并且我已经弄清楚了如何计算它们相遇的内角（我正在使用它来测试以确保它们具有有效的角度，因此多边形是有效的多边形） .

目前我连续取出三个顶点，然后计算到我想要角度的顶点的边，然后得到该点向量积的acos：

            double dx21 = one.x - two.x;
            double dx31 = three.x - two.x;
            double dy21 = one.y - two.y;
            double dy31 = three.y - two.y;
            double m12 = Math.sqrt(dx21*dx21 + dy21*dy21);
            double m13 = Math.sqrt(dx31*dx31 + dy31*dy31);
            double theta = Math.acos((dx21*dx31 + dy21*dy31)/ (m12 * m13));

我知道名义上我可以通过从 360 度中减去内角来获取外角，但这是为了确保多边形有效（顶点按逆时针顺序）的完整性检查。

给我的说明是确保顶点处矢量积的 sin 是正的，但我已经在纸上玩了一段时间了，我真的没有运气让它工作。

我知道这主要是一道数学题，但任何建议都会非常有用。

Answer 1

这里有一些注意事项。

首先，通常定义的外角是 180 度 - 内角，或 pi - 内角，具体取决于您的单位。见here。快速的健全性检查是将外角相加以确保得到一个圆。

其次，您可能知道这一点，但我应该指出，Math.acos 返回一个以弧度为单位的角度，而不是度数。

第三，注意余弦不能区分凸角和凹角，也就是说你的内角法只对凸多边形有效。使用叉积可能会更好，这将为您提供角度的正弦值。

最后，回答您的问题，这里有一个提示：您查看来自 p2->p1 和 p2->p3 的向量；当我读到这个问题时，我描绘了来自 p1->p2 和 p2->p3 的每个向量。任何一个都是解决问题的完全有效的方法，但请考虑这些向量对之间的角度有何不同，以及这与您的问题有何关系。