如何在 N 个引力体的模拟中解释引力的反对称性质答案

【问题标题】：How to account for the antisymmetric nature of the gravitational force in a simulation of N gravitational bodies如何在 N 个引力体的模拟中解释引力的反对称性质
【发布时间】：2014-10-14 10:00:05
【问题描述】：

我正在尝试在 Python 中模拟引力 N 体问题。我在第 i 个身体上的加速代码与

的结构相同

def acc(r,m,eps):
a = np.zeros((len(r),3))
for i in range(len(r)):
    for j in range(len(r)):
        ra2 = ((r[i,:]-r[j,:])**2).sum()
        if (i != j):
            a[i,:] += -(r[i,:]-r[j,:])*m[j]/(ra2**1.5) 
return a # return acceleration

在这里找到http://wiki.tomabel.org/index.php?title=Gravitational_N-body_Problem

但是，在这种格式中，我们不会进行不必要的计算，因为粒子 j 对粒子 i 的作用力只是粒子 i 对粒子 j 的作用力的负数吗？为了让程序运行得更快，我们将如何考虑这一点？我正在考虑以某种方式获取一个 N x N 数组，填充其中的一半，然后进行转置，但不确定如何执行此操作，或者是否有更好的方法。

非常感谢

【问题讨论】：

标签： python gravity

【解决方案1】：

我会建议这样的事情：

def acc(r,m,eps):
    a = np.zeros((len(r),3))
    for i in range(len(r))[:-1]:
        for j in range(len(r))[i+1:]:
            ra2 = ((r[i,:]-r[j,:])**2).sum()
            f= -(r[i,:]-r[j,:])*m[j]/(ra2**1.5) 
            a[i,:] += f
            a[j,:] += -f
    return a # return acceleration

通过这种方式，您可以同时更新 i 和 j 加速度，因此您可以始终假设 j > i，从而避免重复计算。

【讨论】：