Java 8 + Swing：如何绘制齐平多边形

Question

（抱歉，帖子太长了……至少它有图片？）

我编写了一个算法，通过统计生成覆盖图像且不重叠的 N 个凸多边形，从图像创建马赛克。这些多边形有 3-8 条边，每条边的角度是 45 度的倍数。这些多边形在内部存储为一个矩形，每个角都有位移。下面是一张解释其工作原理的图片：

getRight() 返回x + width - 1，getBottom() 返回y + height - 1。该类旨在保持填充像素周围的紧密边界框，因此此图像中显示的坐标是正确的。请注意width >= ul + ur + 1、width >= ll + lr + 1、height >= ul + ll + 1 和height >= ur + ul + 1，否则一侧会有空像素。另请注意，角的位移可能为 0，因此表示所有像素都填充在该角中。这使得该表示可以存储 3-8 个边的凸多边形，每个边的长度至少为一个像素。

虽然用数学方法表示这些区域很好，但我想绘制它们以便我可以看到它们。使用简单的 lambda 和迭代多边形中每个像素的方法，我可以完美地渲染图像。例如，下面是Claude Monet's Woman with a Parasol，使用 99 个多边形，允许所有分割方向。

呈现此图像的代码如下所示：

public void drawOnto(Graphics graphics) {
    graphics.setColor(getColor());
    forEach(
        (i, j) -> {
            graphics.fillRect(x + i, y + j, 1, 1);
        }
    );
}

private void forEach(PerPixel algorithm) {
    for (int j = 0; j < height; ++j) {
        int nj = height - 1 - j;

        int minX;
        if (j < ul) {
            minX = ul - j;
        } else if (nj < ll) {
            minX = ll - nj;
        } else {
            minX = 0;
        }

        int maxX = width;
        if (j < ur) {
            maxX -= ur - j;
        } else if (nj < lr) {
            maxX -= lr - nj;
        }

        for (int i = minX; i < maxX; ++i) {
            algorithm.perform(i, j);
        }
    }
}

但是，由于许多原因，这并不理想。首先，图形表示多边形的概念现在是类本身的一部分；最好允许其他专注于表示这些多边形的类。其次，这需要多次调用fillRect() 来绘制单个像素。最后，我希望能够开发出其他方法来渲染这些多边形，而不是按原样绘制它们（例如，performing weighted interpolation over the Voronoi tessellation represented by the polygons' centers）。

所有这些都指向生成一个表示多边形顶点的java.awt.Polygon（我将其命名为Region 以区别于Polygon 类）。没问题;我写了一个方法来生成一个Polygon，它上面的角没有重复，以处理位移为0或一侧只有一个像素的情况：

public Polygon getPolygon() {
    int[] xes = {
        x + ul,
        getRight() - ur,
        getRight(),
        getRight(),
        getRight() - lr,
        x + ll,
        x,
        x
    };
    int[] yes = {
        y,
        y,
        y + ur,
        getBottom() - lr,
        getBottom(),
        getBottom(),
        getBottom() - ll,
        y + ul
    };

    int[] keptXes = new int[8];
    int[] keptYes = new int[8];
    int length = 0;
    for (int i = 0; i < 8; ++i) {
        if (
            length == 0 ||
            keptXes[length - 1] != xes[i] ||
            keptYes[length - 1] != yes[i]
        ) {
            keptXes[length] = xes[i];
            keptYes[length] = yes[i];
            length++;
        }
    }

    return new Polygon(keptXes, keptYes, length);
}

问题是，当我尝试使用 Polygon 和 Graphics.fillPolygon() 方法时，它并没有填充所有像素！下面是使用这种不同方法渲染的相同马赛克：

所以我有一些关于这种行为的相关问题：

1. 为什么Polygon 类没有填充所有这些像素，即使角度是 45 度的简单倍数？

2. 如何在我的渲染器中始终如一地围绕这个缺陷（就我的应用程序而言）进行编码，以便我可以按原样使用我的getPolygon() 方法？我不想更改它输出的顶点，因为我需要它们精确地进行质心计算。

---

MCE

如果上面的代码 sn-ps 和图片不足以帮助解释问题，我添加了一个 Minimal, Complete, and Verifiable Example 来演示我上面描述的行为。

package com.sadakatsu.mce;

import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.Polygon;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.File;
import java.io.IOException;

import javax.imageio.ImageIO;

public class Main {
    @FunctionalInterface
    private static interface PerPixel {
        void perform(int x, int y);
    }

    private static class Region {
        private int height;
        private int ll;
        private int lr;
        private int width;
        private int ul;
        private int ur;
        private int x;
        private int y;

        public Region(
            int x,
            int y,
            int width,
            int height,
            int ul,
            int ur,
            int ll,
            int lr
        ) {
            if (
                width < 0 || width <= ll + lr || width <= ul + ur ||
                height < 0 || height <= ul + ll || height <= ur + lr ||
                ul < 0 ||
                ur < 0 ||
                ll < 0 ||
                lr < 0
            ) {
                throw new IllegalArgumentException();
            }

            this.height = height;
            this.ll = ll;
            this.lr = lr;
            this.width = width;
            this.ul = ul;
            this.ur = ur;
            this.x = x;
            this.y = y;
        }

        public Color getColor() {
            return Color.BLACK;
        }

        public int getBottom() {
            return y + height - 1;
        }

        public int getRight() {
            return x + width - 1;
        }

        public Polygon getPolygon() {
            int[] xes = {
                x + ul,
                getRight() - ur,
                getRight(),
                getRight(),
                getRight() - lr,
                x + ll,
                x,
                x
            };
            int[] yes = {
                y,
                y,
                y + ur,
                getBottom() - lr,
                getBottom(),
                getBottom(),
                getBottom() - ll,
                y + ul
            };

            int[] keptXes = new int[8];
            int[] keptYes = new int[8];
            int length = 0;
            for (int i = 0; i < 8; ++i) {
                if (
                    length == 0 ||
                    keptXes[length - 1] != xes[i] ||
                    keptYes[length - 1] != yes[i]
                ) {
                    keptXes[length] = xes[i];
                    keptYes[length] = yes[i];
                    length++;
                }
            }

            return new Polygon(keptXes, keptYes, length);
        }

        public void drawOnto(Graphics graphics) {
            graphics.setColor(getColor());
            forEach(
                (i, j) -> {
                    graphics.fillRect(x + i, y + j, 1, 1);
                }
            );
        }

        private void forEach(PerPixel algorithm) {
            for (int j = 0; j < height; ++j) {
                int nj = height - 1 - j;

                int minX;
                if (j < ul) {
                    minX = ul - j;
                } else if (nj < ll) {
                    minX = ll - nj;
                } else {
                    minX = 0;
                }

                int maxX = width;
                if (j < ur) {
                    maxX -= ur - j;
                } else if (nj < lr) {
                    maxX -= lr - nj;
                }

                for (int i = minX; i < maxX; ++i) {
                    algorithm.perform(i, j);
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        int width = 10;
        int height = 8;

        Region region = new Region(0, 0, 10, 8, 2, 3, 4, 1);

        BufferedImage image = new BufferedImage(
            width,
            height,
            BufferedImage.TYPE_3BYTE_BGR
        );
        Graphics graphics = image.getGraphics();
        graphics.setColor(Color.WHITE);
        graphics.fillRect(0, 0, width, height);
        region.drawOnto(graphics);
        ImageIO.write(image, "PNG", new File("expected.png"));

        image = new BufferedImage(
            width,
            height,
            BufferedImage.TYPE_3BYTE_BGR
        );
        graphics = image.getGraphics();
        graphics.setColor(Color.WHITE);
        graphics.fillRect(0, 0, width, height);
        graphics.setColor(Color.BLACK);
        graphics.fillPolygon(region.getPolygon());
        ImageIO.write(image, "PNG", new File("got.png"));
    }
}

Answer 1

我花了一整天的时间来解决这个问题，而且我似乎已经解决了这个问题。线索是在Shape 类的文档中找到的，内容如下：

内部定义：当且仅当：

• 它完全位于形状边界内或

• 它正好位于 Shape 边界上，并且在增加的 X 方向上紧邻该点的空间完全在边界内或

• 它恰好位于水平边界段上，并且在 Y 方向增加的点上紧邻的空间在边界内。

其实这段文字有点误导；第三种情况覆盖第二种情况（即，即使Shape 底部的水平边界段中的像素在其右侧有一个填充点，它仍然不会被填充）。如图所示，下面的Polygon 不会绘制出x的像素：

红色、绿色和蓝色像素是Polygon 的一部分；其余的都不是。蓝色像素属于第一种情况，绿色像素属于第二种情况，红色像素属于第三种情况。请注意，未绘制凸包上的所有最右边和最低像素。要绘制它们，您必须将顶点移动到橙色像素，如图所示，以制作凸包的新最右侧/最底部部分。

最简单的方法是使用 camickr 的方法：同时使用 fillPolygon() 和 drawPolygon()。至少在我的 45 度多边凸包的情况下，drawPolygon() 将线条准确地绘制到顶点（可能也适用于其他情况），因此将填充fillPolygon() 错过的像素。但是，fillPolygon() 和 drawPolygon() 都不会绘制单像素 Polygon，因此必须编写一个特殊情况来处理它。

为了理解上面的insideness 定义，我开发的实际解决方案是创建一个不同的Polygon，并使用修改后的角，如图所示。它的好处是（？）只调用一次绘图库并自动处理特殊情况。它实际上可能不是最佳的，但这是我供任何人考虑的代码：

package com.sadakatsu.mosaic.renderer;

import java.awt.Polygon;
import java.util.Arrays;

import com.sadakatsu.mosaic.Region;

public class RegionPolygon extends Polygon {
    public RegionPolygon(Region region) {
        int bottom = region.getBottom();
        int ll = region.getLL();
        int lr = region.getLR();
        int right = region.getRight();
        int ul = region.getUL();
        int ur = region.getUR();
        int x = region.getX();
        int y = region.getY();

        int[] xes = {
            x + ul,
            right - ur + 1,
            right + 1,
            right + 1,
            right - lr,
            x + ll + 1,
            x,
            x
        };

        int[] yes = {
            y,
            y,
            y + ur,
            bottom - lr,
            bottom + 1,
            bottom + 1,
            bottom - ll,
            y + ul
        };

        npoints = 0;
        xpoints = new int[xes.length];
        ypoints = new int[xes.length];
        for (int i = 0; i < xes.length; ++i) {
            if (
                i == 0 ||
                xpoints[npoints - 1] != xes[i] ||
                ypoints[npoints - 1] != yes[i]
            ) {
                addPoint(xes[i], yes[i]);
            }
        }
    }
}