弹跳速度计算，与地面碰撞

Question

在画布上，我有一个球在重力作用下落到地上

vy += gravity
ball.y += vy

我想让球反弹，所以我实现了一个近似的解决方案来检测球是否已经越过地面边界，如果是的话，将它的位置重置到地面，并将它的速度翻转为负数方向。

if (ball.y + ball.radius > bottom) {
ball.y = bottom - ball.radius;
vy *= -1;

但是，我希望这是 100% 准确的。要做到这一点，ball.y 需要稍微高于地面，它的速度将略低于 -vy，因为重力已经开始减慢它。如何计算这些更准确的值？

地面以下的距离为ball.y + ball.radius - bottom。所以必须有一个公式可以将其转换为地面以上的距离，我认为是ball.y = (2 * bottom) - ball.y - 2*ball.radius;

这就是我卡住的地方。到目前为止我是对的吗？我现在需要计算新的速度。我确信这是可能的，但我就是无法理解它。有人可以帮忙吗？

Answer 1

这是一个演示重力和反弹物理的完整演示：

Bouncing Ball (jsfiddle)

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代码是自我解释的，但进行模拟的主要部分是包含以下代码的更新函数：

// calculate new position
ball.x += ball.vx;
ball.y += ball.vy;

// bounce Y (don't bounce on top)
if (ball.y >= bottom - ball.radius) {
    ball.y = bottom - ball.radius; // (!) GROUND LIMIT
    ball.vy = -(ball.vy * ball.elasticity);
}

// bounce X
if ((ball.x >= right - ball.radius) || (ball.x <= left + ball.radius)) {

    ball.x = (ball.x < (left + ball.radius) ? (left + ball.radius) : (right - ball.radius));
    ball.vx = -(ball.vx * ball.elasticity);
}

// compute gravity
ball.vy += gravity;

// compute frictions
ball.vx *= airDrag;
ball.vy *= airDrag;
if (ball.y >= (bottom - ball.radius)) {
    ball.vx *= groundFriction;
}

上面的代码添加了三个不同的物理变量来创建更真实的模拟：

• ball.elasticity：恢复系数；
• airDrag：风阻系数；
• groundFriction：在地面上移动时施加的摩擦力。

以上所有变量均由 0 到 1 的值表示。最接近 1 的值表示弹性更大、空气阻力更小、摩擦更小。最接近 0 的值意味着弹性更小、空气阻力更大和摩擦更大。

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高级物理模拟 - 如果您受到鼓励并且对物理和数学有基本的掌握：

如果您想要更真实的模拟，您可以使用drag equation 动态更新airDrag。

另一个改进是使用基于数值积分的更精确算法来计算速度。这是一个很好的例子，比较了游戏开发中最常用的集成方法：http://codeflow.org/entries/2010/aug/28/integration-by-example-euler-vs-verlet-vs-runge-kutta/#

如果您需要更复杂的模拟，也可以使用 box2d-web 等物理引擎。

Answer 2

有几个因素会影响坠落物体撞击地面

您可以通过添加“恢复”因子来调整反弹期间的能量损失。

从本质上讲，restitution 代表了球的弹力，范围为 0-1。

Restitution==0 表示球根本不反弹——它像保龄球一样停在地上。

Restitution==1 表示球在反弹过程中不会失去任何速度。

要实现恢复原状，只需将速度乘以恢复原状：

vy *= restitutionFactor;

如果您的球以一定角度下落，您还可以考虑实施“摩擦”，这是在反弹过程中对方向速度的调整。

摩擦表示当你的粗球在地板上“摩擦”时方向速度的损失。

摩擦由从 0 到 1 的值表示，并像恢复原状一样实现：

vx *= frictionFactor;

分步说明

假设在第 1 帧，球没有反弹并且在地面上方。

假设在第 2 帧，球已经反弹并重新回到空中。

您需要进行这些计算才能获得第 2 帧的球位置。

(1) 保存小球的初始位置和初始速度（我们稍后会用到）：

startingY = ball.y;
startingVelocity = vy;

(2) 小球使用部分 Frame-time 落地：

ball.y = bottom;

(3) 球落地并反转速度：

vy* = -1;

(4) 新的上行速度通过恢复和摩擦调整：

vy *= restitution;
vx *= friction;     // if moving at an angle

(5) 球使用了该帧时间的一部分向下移动，因此球获得的向上速度小于整个帧时间：

downtime = ( bottom - startingY ) / startingVelocity;
uptime = (1 - downtime);

(6) 球以新的速度向上反弹一帧的适当部分：

ball.y += vy * uptime;

您还可以引入另一个因素——球“糊状”。

Smush 是指球触地时底部暂时变平。

在 smush 期间，速度暂停。所以 smush 是一个延迟时间。

Smush 随你的球的弹性而变化...更多的弹性 == 更多的 smush 延迟。

您可以通过减少球可以用来向上移动的“正常运行时间”来调整 smush。

重温第 5 步：

uptime = (1 - downtime - smushtime);

这些是移动球的标准调整...享受吧！

Answer 3

您已经使用了加速度：重力。

为什么不使用另一种加速：反弹。

您唯一需要的是使“反弹”指数化，因此它不能穿透地面，因为您仅在球“足够接近地面”而不低于或准确位置之后应用该加速度。

重力：无处不在。 弹跳：只在离地一定距离后才存在（因为球是有半径的，在“弹跳”下会有一定的缓冲距离让球加速）

然后让这种加速发挥作用，而不是摆弄许多 if 语句和特殊计算。事实上，由于泡利不相容原理 + 电磁，它实际上是一种加速。

vy += gravity
if(closeEnough)
{
    bounce=bConstant/pow(distance,3.0f)
    vy-=bounce      //this bounce will be calculated as F=bConstant/pow(distance,3.0f)
                    // bConstant is a small number that you try and choose
                    //That power does not have to be 3. You can try different values.
}
ball.y += vy

指数排斥力使球越接近地面越难接近，然后您会看到那里的自然弹跳运动。

你不可能 %100 准确，即使在现实世界中你也不能。将您的时间步长减少到尽可能低的值。不要直接将加速度添加到速度。在您的示例中，您的时间步长为 1（直接将加速度添加到速度）。

让我们有更小的时间步长（例如 0.1f）以获得更稳定和更准确的运动：

timeStep = 0.1f;
vy += gravity * timeStep;
if(closeEnough)
{
    bounce=bConstant/pow(distance,3.0f)
    vy-=bounce * timeStep     
            //this bounce will be calculated as F=bConstant/pow(distance,3.0f)
            // bConstant is a small number that you try and choose
           //That power does not have to be 3. You can try different values.
}
ball.y += vy * timeStep

还可以使用时间步长根据游戏的 FPS 使用正确的加速度和位移。 （时间步长 = 1/ FPS）

位移的积分主要有三种。 Euler 积分、Verlet 积分和 Runge-Kutta 积分。您使用的是非常简单的欧拉版本。最快但不稳定/不准确。

当您使用数千个相互弹跳的球时，您可以用谷歌搜索 Verlet 和 Runge-Kutta。