找到网格对齐正方形的并集的轮廓答案

【问题标题】：Find the outline of a union of grid-aligned squares找到网格对齐正方形的并集的轮廓
【发布时间】：2010-08-17 10:15:13
【问题描述】：

如何获得使用较小网格块形成的轮廓形状的坐标。

例如，如果我使用 32x32 单位块来构建形状（任何形状）。那我怎样才能得到形状的整体坐标，包括负空间。

例如：可以像这样排列块：（每个方块为32x32，坐标参考方块的左下角）

Block 1 - (0,0)
BLock 2 - (32,0)
Block 3 - 64,0)
Block 4 - (64,32)
Block 5 - (64, 64)
BLock 6 - (32, 64)
BLock 6 - (0 64)
Block 7 - (0, 32)

现在您可以看到这将在中间创建一个空白空间。

所以我想知道的是，如何获得上述形状的坐标，以便我得到：

Main Block = (0,0), (96,0), (0,96)
Empty space = (32,32), (64,32), (64,64), (32,64)

有什么数学方法可以解决这个问题吗？

最终我会做复杂的形状。

谢谢

********编辑**** 你好，

如何处理这种情况？

<------------------^<----^
|                  ||    |
V------------------>|    |
<------^          /^|    |
|      |<------^ / ||    |
|      ||      |/  ||    |
V------>V------>V-->V---->

我希望结果是这样的

<-------------------<----^
|                        |
V      ^----------->     |
|      |          /      |
|      <-------^ /       |
|              |/        |
V------>------->--->----->

【问题讨论】：

你想看看集合论。

标签： math geometry polygon

【解决方案1】：

将每个正方形想象成一个由四个逆时针链组成的向量组成的轮廓。

<-----^
|     |
|     |
V----->

所以对于你形状中的所有正方形，取它们的轮廓向量的并集。如果联合中的两个轮廓向量相同但方向相反，则它们相互抵消并从联合中移除。

例如，对于两个并排的正方形，联合是 8 个向量

<-----^<-----^
|     ||     |
|     ||     |
V----->V----->

因为中间的两个垂直向量相消，所以减少到 6 个向量：

<-----<-----^
|           |
|           |
V----->----->

对于您给出的示例，结果将是（取消后）：

<-----<-----<-----^
|                 |
|                 |
V     ^----->     ^
|     |     |     |
|     |     |     |
V     <-----V     ^
|                 |
|                 |
V----->----->----->

您只需连接最终简化联合中的向量即可读取轮廓路径。请注意，内部轮廓（“孔”）是顺时针方向的。

【讨论】：

嗨，这听起来很有希望。基本上我正在尝试使用 PHP 数组来做到这一点。我还没有为 PHP 找到一个好的 Vector 类。顺便提一句。知道如何识别顺时针方向的闭环并将它们与逆时针环分开吗？
即使spahes 形状奇特，这种逻辑是否有效？例如。如果第二个形状是矩形（第一个正方形高度的一半）会怎样。
@ssdesign，你真的不需要 Vector 类，只需要指示起点和终点的东西，或者起点+方向+长度。您可以在 StackOverflow 中搜索区分顺时针和逆时针的测试。至于奇怪的形状，我猜你可以让向量部分相互抵消 - 所以 1.0up + 0.5down = 0.5up。
嗨，我根本不是数学爱好者 :) 只是我在制作 Web 应用程序时必须处理这种情况。那么有没有可能给我一些关于一些事情的更多提示？我尝试搜索有关顺时针和逆时针的 StackOverflow，但没有得到任何有用的信息。我错过了什么？另外我想知道如何部分取消向量。 --- 谢谢
@ssdesign：当最后一个顶点与起始顶点相同时，您知道循环正在关闭。如果两个轮廓没有任何共同的顶点，则它们是分开的。

【解决方案2】：

您可能需要关注Boolean Polygon Operations，在您的情况下是工会。有很多论文涵盖了 2D 布尔多边形运算和构造平面几何，请参阅 Wikipedia：http://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_operations_on_polygons。

【讨论】：