为等高线图 sagemath 创建网格和插值 (x,y,z)

Question

！我有 (x,y,z) 形式的值。通过创建一个 list_plot3d 图，我可以清楚地看到它们的间距不是很均匀。它们通常在 xy 平面上形成 3 到 5 个点的小“斑点”。因此，为了使插值和最终的“轮廓”图更好，或者我应该说更平滑（？），我是否必须创建一个矩形网格（如棋盘上的正方形），以便数据块以某种方式“平滑”？我知道这对某些人来说可能是微不足道的，但我是第一次尝试这个，我有点挣扎。我一直在查看像 scipy.interplate.interp2d 这样的 scipy 包，但最后生成的图表非常糟糕。对于像我这样的业余爱好者来说，也许是一个关于 sagemath 中 2d 插值的简短教程？一些忠告？谢谢。

编辑：

https://docs.google.com/file/d/0Bxv8ab9PeMQVUFhBYWlldU9ib0E/edit?pli=1

这主要是它与此消息一起生成的图表类型：

Warning:     No more knots can be added because the number of B-spline
coefficients
    already exceeds the number of data points m. Probably causes:
either
    s or m too small. (fp>s)
    kx,ky=3,3 nx,ny=17,20 m=200 fp=4696.972223 s=0.000000

要得到这张图，我只需要运行这个命令：

f_interpolation = scipy.interpolate.interp2d(*zip(*matrix(C)),kind='cubic')
               plot_interpolation = contour_plot(lambda x,y:
                   f_interpolation(x,y)[0], (22.419,22.439),(37.06,37.08) ,cmap='jet', contours=numpy.arange(0,1400,100), colorbar=True)

               plot_all = plot_interpolation

               plot_all.show(axes_labels=["m", "m"])

matrix(c) 可以是一个巨大的矩阵，例如 10000 X 3，甚至更像是 1000000 x 3。即使像我现在所附的图片那样，只有 matrix(C) 的数据较少，坏图的问题仍然存在200 x 3。这就是为什么我开始认为除了程序可能出现故障之外，我使用此命令的方法可能完全错误，因此我有理由寻求有关使用网格的建议和不仅仅是将我的数据“扔”到命令中。

Answer 1

我在使用 scipy.interpolate.interp2d 函数时遇到了类似的问题。我的理解是，问题的出现是因为 interp1d/interp2d 和相关函数使用旧的 FITPACK 包装进行基础计算。我能够使用样条函数解决与您类似的问题，该函数依赖于更新的 FITPACK 包装。样条函数可以被识别，因为它们在http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/interpolate.html 的名称中似乎都有大写字母。在 scipy 安装中，这些较新的函数似乎位于 scipy/interpolate/fitpack2.py 中，而使用旧包装的函数位于 fitpack.py 中。

出于您的目的，我相信您想要的是 RectBivariateSpline。下面是一些实现 RectBivariateSpline 的示例代码：

import numpy as np
from scipy import interpolate

# Generate unevenly spaced x/y data for axes
npoints = 25
maxaxis = 100
x = (np.random.rand(npoints)*maxaxis) - maxaxis/2.
y = (np.random.rand(npoints)*maxaxis) - maxaxis/2.
xsort = np.sort(x)
ysort = np.sort(y)

# Generate the z-data, which first requires converting
# x/y data into grids
xg, yg = np.meshgrid(xsort,ysort)
z = xg**2 - yg**2

# Generate the interpolated, evenly spaced data
# Note that the min/max of x/y isn't necessarily 0 and 100 since
# randomly chosen points were used. If we want to avoid extrapolation,
# the explicit min/max must be found
interppoints = 100
xinterp = np.linspace(xsort[0],xsort[-1],interppoints)
yinterp = np.linspace(ysort[0],ysort[-1],interppoints)

# Generate the kernel that will be used for interpolation
# Note that the default version uses three coefficients for
# interpolation (i.e. parabolic, a*x**2 + b*x +c). Higher order
# interpolation can be used by setting kx and ky to larger 
# integers, i.e. interpolate.RectBivariateSpline(xsort,ysort,z,kx=5,ky=5)
kernel = interpolate.RectBivariateSpline(xsort,ysort,z)

# Now calculate the linear, interpolated data
zinterp = kernel(xinterp, yinterp)