如何在MATLAB中找到两个椭圆的交集

Question

我有两个方程：

ellipseOne = '((x-1)^2)/6^2 + y^2/3^2 = 1';

和

ellipseTwo = '((x+2)^2)/2^2 + ((y-5)^2)/4^2 = 1';

我绘制了它们：

ezplot(ellipseOne, [-10, 10, -10, 10])
hold on
ezplot(ellipseTwo, [-10, 10, -10, 10])
title('Ellipses')
hold off

现在我试图找到两个椭圆的交点。我试过了：

intersection = solve(ellipseOne, ellipseTwo)
intersection.x
intersection.y

找到它们相交的点，但 MATLAB 给了我一个矩阵和一个方程作为我不明白的答案。谁能指出我正确的方向以获得交叉点的坐标？

Answer 1

解决方案是符号形式的。您需要采取的最后一步是将其转换为数字。只需使用double 转换结果。然而，因为这是一对二次方程，由于符号模糊（即+/-）有 4 个可能的解，并且可能给出虚根。因此，找出真正的解决方案，剩下的应该是您的答案。

因此：

% Your code
ellipseOne = '((x-1)^2)/6^2 + y^2/3^2 = 1';
ellipseTwo = '((x+2)^2)/2^2 + ((y-5)^2)/4^2 = 1';
intersection = solve(ellipseOne, ellipseTwo);

% Find the points of intersection
X = double(intersection.x);
Y = double(intersection.y);
mask = ~any(imag(X), 2) | ~any(imag(Y), 2);
X = X(mask); Y = Y(mask);

前三行代码就是您所做的。接下来的四行以数字形式提取根，然后我创建一个 logical 掩码，它只隔离出真实的点。这会查看所有根的 X 和 Y 坐标的虚部，如果任何根都存在这样的组件，我们希望消除这些。我们最终删除了虚构的根，我们应该留下两个真实的根。

因此我们得到了我们的交点：

>> disp([X Y])
   -3.3574    2.0623
   -0.2886    2.9300

第一列是X 坐标，第二列是Y 坐标。这似乎也符合剧情。我将使用您的椭圆绘图代码，并使用上述解决方案将交点插入为蓝点：

ezplot(ellipseOne, [-10, 10, -10, 10])
hold on
ezplot(ellipseTwo, [-10, 10, -10, 10])
% New - place intersection points
plot(X, Y, 'b.');
title('Ellipses');
hold off;