3D 中的射线和正方形/矩形相交

Question

嘿嘿。正在制作游戏，并且正在寻找仅在 3D 空间中与正方形或矩形相交的光线。在网上搜索并找到了许多解决方案，但我无法理解在 2D 中具有线段和线段相交脚本，但我无法弄清楚必须将其设为 3D。 它从哪一侧与正方形或矩形相交并不重要，但它必须能够检索交点矢量，以便稍后可以测试它是否发生在同一光线交点上的其他交点之前或之后的距离。

非常感谢任何 Python 或其他类似脚本语言的示例

编辑：不知道必须修改 2D 以显示示例，但制作了新的并发布了两者。

//this is the exaple it test a ray onto a plane then look to se if that point is in the rectangle and saves it to test for distanse later
list Faces; //triangle faces
list Points; //

vector FindPoint(){
    //calcute the point of intersection onto the plane and returns it
    //if it can intersect
    //else return ZERO_VECTOR
}

integer point-in-quadrilateral(){
    //return 1 if the point is in the rectangular on the plane
    //else return 0
}

default{

    state_entry(){
        integer n = (Faces != []); //return number of elements
        integer x = 0;
        while(x < n){
            vector intersection = FindPoint( FromList(Faces, x) ); //take     out a element and runs it trough the function
            if(intersection != ZERO_VECTOR){
                integer test = point-in-quadrilateral( FromList(Faces,     x) ); //find out if the point is in rectangular
                if(test == 1){ //if so
                    Points += intersection; //save the point
                }
            }
            ++x;
        }

        float first; //the distanse to the box intersection
        integer l = (Points != []);
        integer d;
        while(d < l){
            if(Dist( FromList(Points, d) ) < first) //if the new distanse     is less then first
                return 0; //then end script
            ++d;
        }
    }

}


//this is the 2D version
vector lineIntersection(vector one, vector two, vector three, vector four){
float bx = two.x - one.x;
float by = two.y - one.y;
float dx = four.x - three.x;
float dy = four.y - three.y; 
float b_dot_d_perp = bx*dy - by*dx;
if(b_dot_d_perp == 0.0) {
    return ZERO_VECTOR;
}
float cx = three.x-one.x; 
float cy = three.y-one.y;
float t = (cx*dy - cy*dx) / b_dot_d_perp; 
if(LineSeg){ //if true tests for line segment
    if((t < 0.0) || (t > 1.0)){
        return ZERO_VECTOR;
    }
    float u = (cx * by - cy * bx) / b_dot_d_perp;
    if((u < 0.0) || (u > 1.0)) {
        return ZERO_VECTOR;
    }
}

return <one.x+t*bx, one.y+t*by, 0.0>; 

}

Answer 1

当你用一个点（=向量）和一个方向向量定义一条射线，用一个点（=向量）和两个向量表示边的矩形时，解决方案非常简单。

假设射线定义为R0 + t * D，其中R0是射线的原点，D是表示其方向的单位向量，t是其长度。

矩形可以用一个角点P0 和两个向量S1 和S2 来表示，它们应该表示边（它们的长度等于边的长度）。您将需要另一个垂直于其表面的向量N，它等于沿S1 和S2 叉积的单位向量。

现在，假设射线在P 与矩形相交。然后，射线的方向D 必须与法线N 形成一个非零角度。这可以通过检查D.N < 0来验证。

要找到交点，假设P = R0 + a * D（该点必须在射线上）。您现在需要找到a 的值。找到向量P0P。这必须垂直于N，这意味着P0P.N = 0 减少为a = ((P0 - R0).N) / (D.N)。

现在您需要检查该点是否在矩形内。为此，请沿S1 和P0P 的P0P 沿S2 进行投影Q1 和P0P。点在里面的条件是0 <= length(Q1) <= length(S1) 和0 <= length(Q2) <= length(S2)。

此方法适用于任何类型的平行四边形，不仅适用于矩形。

Answer 2

为 R3 中的一条线创建一个矢量方程，然后求解该线在您测试它的矩形平面中的交点。之后，就可以很简单地测试该解点是否在边界内。

解决方案的参数 t 可以通过以下方式找到：

t = (a * (x0 - rx) + b * (y0 - ry) + c * (x0 - rz)) / (a * vx + b * vy + c * vz)

在哪里：

a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0

是你的矩形所在平面的方程

和：

<x, y, z> = <rx + vx * t, ry + vy * t, rz + vz * t>

是相关直线的矢量方程。

注意：

<rx, ry, rz>

是向量方程的初始点，并且

<vx, vy, vz>

是上式的方向向量

之后，将参数 t 插入向量方程将为您提供测试距离的点。

Answer 3

您没有说 3D 中的正方形/矩形是否与坐标轴对齐。 假设 3D 矩形 R 在空间中是任意方向的，这里有一种方法。 首先将你的射线 r 与包含 R 的平面相交。这可以通过要求一个 比例因子 s 乘以 r 并将其放置在 R 的平面上，并求解 s。这会在平面上为您提供一个点 p。现在将平面和 R 和 p 投影到坐标之一 平面 {xy、yz、zx}。您只需要避免垂直于平面的法线向量投影，这始终是可能的。进而求解投影平面内的四边形点问题。

开始之前，检查你的线段是否在R的3D平面上，如果是，单独处理。