什么时候使用 CORDIC 或多项式近似更有效？

Question

我正在研究一种不具备浮点硬件，而只有 16 位 ALU 和 40 位 MAC 的架构。

我已经在此架构上的软件中实现了 32 位单精度浮点加法/减法、乘法、余弦、正弦、除法、平方根和范围缩减。

为了实现余弦和正弦，我首先使用论文"ARGUMENT REDUCTION FOR HUGE ARGUMENTS" by K.C. NG 中描述的方法使用范围缩减 然后我实现了一个余弦和正弦函数，它们是余弦和正弦函数在 -pi/4 到 +pi/4 范围内的多项式逼近。我参考了 Hart 等人的《计算机近似》一书。多项式。

我也听说我应该考虑 CORDIC 算法。但是，我想知道是否有人知道它是否比我已经使用的方法更有效（在吞吐量、内存开销和所需的指令数量方面）？我在多核架构上实现了我的软件功能，其中每个内核只有 128 个字的指令存储器和一个 128 个字的 16 位数据存储器。 我还尝试搜索如何为余弦和正弦实现 CORDIC 算法，但我找不到任何用于 32 位浮点实现的好的资源。有人有建议吗？

谢谢！

Answer 1

CORDIC 为您每次循环迭代提供一位，因此在软件中实现它可能会比您的多项式版本慢。这也可能是为什么很难找到关于CORDIC软件实现的文章的原因：它的性能较差，所以没人打扰。

回复您的评论：Horner's method 是通过重复添加系数，然后乘以变量 x，从最高阶系数到最低阶系数评估多项式的​​做法。相比之下，朴素的方法（即，首先评估x 的幂，然后将它们乘以它们的系数并将它们相加）需要更多的工作并且在数值上可能不如霍纳的方法稳定。

你还没有确切地提到你是如何评估你的多项式的，所以我会建议一个公式：

x2 = x * x
cos = ((COS_D * x2 + COS_C) * x2 + COS_B) * x2 + COS_A
sin = (((SIN_D * x2 + SIN_C) * x2 + SIN_B) * x2 + SIN_A) * x

请注意，如果将常数调整到评估函数的范围，而不是使用泰勒系数，则可以获得更高的精度。 （再次道歉，如果您做了部分或全部这些事情，但您没有提及您已经尝试过的事情......）

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这可能与您的情况不太相关（大概只有一个 16x16 位 MAC），但如果您的处理器可以一次启动多个算术评估，如果您将评估写在树状形式，避免了一些操作的顺序依赖：

x2 = x * x
x4 = x2 * x2
cos = (COS_D * x2 + COS_C) * x4 + (COS_B * x2 + COS_A)
sin = ((SIN_D * x2 + SIN_C) * x4 + (SIN_B * x2 + SIN_A)) * x

如果您的处理器具有向量 ALU，则此公式也表明它的生产用途...

Answer 2

如果 MAC 明显快于等价的移位和与加法序列，请使用多项式；甚至不考虑CORDIC（除了可能减少一个或两个范围的步骤）。很难准确地找到 FP CORDIC 算法，因为该标准始终适用于任何使用 FP 的系统（过去约 35 年），因此不考虑 CORDIC。