舍入浮点结果答案

【问题标题】：Round Down a Floating Point Result舍入浮点结果
【发布时间】：2015-07-15 23:33:32
【问题描述】：

我有两个浮点（双精度）值 a 和 b，我希望将它们相加以获得结果 c .

我知道 c 会以某种方式近似，因为一切都是有限精度。现在，我想“向下取整”c，这意味着浮点 c 不大于浮点 a 和b，或 c a + b.

我该怎么做？想到以下c中的代码，但我不确定答案是否是我想要的。

c = nextafter(a + b, bigNegativeNumber)

同样的问题也适用于乘法而不是加法。 :)

PS。如果有帮助，a 和 b 始终是非负数。

编辑：c 也应该是一个浮点数

【问题讨论】：

如果 c 是整数类型，那么你可以直接转换
至少在某些架构上，您可以将舍入模式设置为向零或负无穷大舍入：IEEE 754 1985: 4.2. Directed Roundings An implementation shall also provide three user-selectable directed rounding modes: round toward +INFINITY, round toward – INFINITY, and round toward 0.
与风向标相同，但路线更长，c = floor(-1 * (a + b))*-1；如果小数四舍五入有问题。
@user3528438 它是浮点类型，而不是整数。如果它是整数，那么一开始就没有问题。
@WeatherVane 我编辑了帖子，我有兴趣找到一个浮点值，而不是整数。抱歉含糊其辞。

标签： c floating-point double rounding

【解决方案1】：

根据您的描述，您似乎想控制浮点运算的舍入模式。这在 C99 中由头文件 fenv.h 中提供的功能支持。您可能需要指示编译器打开 C99 支持，并且可能需要指示它以符合 IEEE-754 的方式执行浮点运算。下面是一个最小示例，展示了如何使用截断（向零舍入）执行double 加法。由于您的操作数已知为正数，因此这相当于向下舍入（朝向负无穷大）。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <fenv.h>

#pragma STDC FENV_ACCESS ON

double dadd_rz (double a, double b) 
{
    double res;
    int orig_mode = fegetround ();
    fesetround (FE_TOWARDZERO);  // set rounding mode to truncate
    res = a + b;
    fesetround (orig_mode);      // restore rounding mode
    return res;
}

int main (void)
{
    double a = 0x1.fffffffffffffp1023;
    printf ("                  a = %20.13a\n", a);
    printf ("                a+a = %20.13a\n", a + a);
    printf ("round_to_zero (a+a) = %20.13a", dadd_rz (a, a));
    return EXIT_SUCCESS;
}

上述程序的输出应如下所示（注意无穷大的打印取决于实现）：

                  a = 0x1.fffffffffffffp+1023
                a+a = 0x1.#INF000000000p+0
round_to_zero (a+a) = 0x1.fffffffffffffp+1023

【讨论】：

【解决方案2】：

一个棘手的问题。

@EOF 上面对“向 0 舍入”的评论很好，将提供最佳结果。

#ifdef _ _STDC_IEC_559_ _ 
    fesetround(FE_DOWNWARD);
    c = a + b;
#else
   #error unable to set rounding mode
#endif

OP 的原始方法也很接近。任何好的编译/处理器都应该在 0.5 或 1.0 ULP 中创建最佳答案（取决于舍入模式）。它肯定会创建一个总和 c2 小于算术 a+b，但 c 可能也满足要求。

c = a + b
c2 = nextafter(c, -DBL_MAX);

c = floor(a + b) 将不起作用，因为 a 的幅度可能比一些小的负数 b 大得多，因此计算的总和仍然很简单 a 并且算术 @987654331 失败@。

【讨论】：