浮点数组的总和返回不同的结果[重复]答案

【问题标题】：Sum of array of floats returns different results [duplicate]浮点数组的总和返回不同的结果[重复]
【发布时间】：2018-11-30 22:27:36
【问题描述】：

这里我有一个float 类型的函数sum()，它接收一个float 类型的指针t 和一个整数size。它返回数组中所有元素的总和。然后我使用该函数创建两个数组。一个在第一个索引处具有 BIG 值，在最后一个索引处具有 BIG 值。当我返回每个数组的总和时，我得到不同的结果。
这是我的代码：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

#define N     1024
#define SMALL 1.0
#define BIG   100000000.0

float sum(float* t, int size) {        // here I define the function sum()
  float s = 0.0;
  for (int i = 0; i < size; i++) {
    s += t[i];
  }
  return s;
}

int main() {
  float tab[N];
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    tab[i] = SMALL;
  }

  tab[0] = BIG;
  float sum1 = sum(tab, N);            // initialize sum1 with the big value at index 0
  printf("sum1 = %f\n", sum1);

  tab[0] = SMALL;
  tab[N-1] = BIG;
  float sum2 = sum(tab, N);            // initialize sum2 with the big value at last index
  printf("sum2 = %f\n", sum2);

  return 0;
}

编译代码并运行后，我得到以下输出：

Sum = 100000000.000000
Sum = 100001024.000000

为什么即使数组具有相同的元素（但索引不同），我也会得到不同的结果。

【问题讨论】：

不要使用浮点数，因为这种数据类型的精度非常有限。使用双倍。
IMO How best to sum up lots of floating point numbers? 是重复的错误选择。 Is floating point math broken? 可能更接近，因为它至少试图解释为什么。

标签： c arrays floating-point

【解决方案1】：

您遇到的是floating point imprecision。这是一个简单的演示。

int main() {
    float big = 100000000.0;
    float small = 1.0;

    printf("%f\n", big + small);

    printf("%f\n", big + (19 *small));

    return 0;
}

您会期望 100000001.0 和 100000019.0。

$ ./test
100000000.000000
100000016.000000

为什么会这样？因为计算机不像我们那样存储数字，floating point numbers doubly so。 float 的大小只有 32 位，但可以存储大约 3^38 的数字，而不是 32 位整数只能存储 2^31。它可以存储小数位。如何？他们作弊。它真正存储的是符号、指数和尾数。

sign * 2^exponent * mantissa

尾数决定准确性，float 中只有 24 位。如此大的数字会失去精度。

您可以read about exactly how 和play around with the representation。

要解决此问题，请使用精度更高的 double，或使用准确但速度较慢的 arbitrary precision library，例如 GMP。

【讨论】：

【解决方案2】：

为什么即使数组具有相同的元素，我也会得到不同的结果

在浮点数学中，100000000.0 + 1.0 等于 100000000.0 而不是 100000001.0，但 100000000.0 + 1024.0 确实等于 100001024.0。给定值100000000.0，值1.0 太小而无法显示在用于表示100000000.0 的可用位中。

所以当你把100000000.0放在前面时，后面的所有+ 1.0操作都没有效果。

当你把100000000.0放在最后时，所有之前的 1000+1.0 + 1.0 + ... 加起来就是1024.0，而1024.0 是“足够大的”，可以产生影响浮点数学的可用精度。

【讨论】：