为什么 frexp() 不产生科学计数法？答案

【问题标题】：Why does frexp() not yield scientific notation?为什么 frexp() 不产生科学计数法？
【发布时间】：2014-07-24 08:34:33
【问题描述】：

科学记数法是用明确的数量级表示数字的常用方法。首先是一个非零数字，然后是小数点，然后是小数部分和指数。在二进制中，只有一个可能的非零数字。

浮点数学涉及隐含的第一个数字等于 1，然后尾数位“跟随小数点”。

那么为什么frexp() 将小数点放在隐式位的左侧，并在 [0.5, 1) 中返回一个数字，而不是类似于科学记数法的 [1, 2)？是否有一些溢出需要注意？

实际上，它比 IEEE 754/ISO 60559 指定的偏差值多减一。在硬件中，这可能会用加法换取 XOR。单独来看，这似乎是一个非常薄弱的论点，考虑到在许多情况下恢复正常需要另一个浮点运算。

【问题讨论】：

我认为这个问题可以简化：在传统的教科书科学记数法中，以 b 为基数的数字，其显着性选择在 [1, b)。但是frexp 使用约定将有效数字放在范围 [1 / b, 1) 中。哪一个是对的？哪一个更好？我认为这有点像询问范围索引应该从零开始还是从一开始。
@KerrekSB 实际上，我现在只是在实现一个对数库，frexp 不适合。对数的组成部分是 [1, 2) 约定的返回值。我想我的问题可以通过 [1/b, 1) 的适用性示例来回答，但我真的想知道为什么 frexp 是由最初设计它的人设计的。
你是对的 - 事实上，[1, b) 只是范围 [0, 1) 的指数，我们已经同意是 the right way to denote ranges。
frexp() 确实产生“科学记数法”。 “科学记数法”是a 次power(base, exponent) Ref。 a 没有义务狭窄的范围。 “标准化科学记数法”对a 有一个限制范围。首先是一个非零数字，然后是小数点，然后是小数部分和指数。”是“科学记数法”的过于狭隘的定义。关于为什么 @987654334 的帖子仍然是一个好的问题@ 会返回 significand 和 exponent，因为它的标题可以更直接、更公正地说明问题。

标签： c floating-point posix ieee-754

【解决方案1】：

rationale 说：

4.5.4.2 frexp 函数

函数 frexp、ldexp 和 modf 是由图书馆的其余部分。有一些放弃它们的情绪出于同样的原因，ecvt、fcvt 和 gcvt 被删除了，但是它们的追随者将它们救出以供一般使用。它们的使用是有问题的：在非二进制架构 ldexp 可能会丢失精度，而 frexp 可能会丢失效率低下。

可以推测，“库的其余部分”使用frexp 的约定更方便编写，或者传统上已经针对此接口编写，尽管它没有提供任何好处。

我知道这并不能完全回答问题，但它不太适合评论。

我还应该指出，在 C 语言设计中所做的一些选择早于 IEEE 754。frexp 返回的格式可能与 PDP-11 的浮点格式有关，或任何其他首次引入函数frexp 的架构。编辑：另请参阅manual 的第 155 页，了解一种 PDP-11 型号。

【讨论】：

谢谢，这当然不仅仅是评论！它的起源是 UNIX 并不奇怪，但有趣的是有人曾经试图杀死它。
是的，PDP-11 浮点被记录为在“隐藏”位的左侧具有二进制点......所以对于指数 == 0，数字是，根据 frexp( ), 0.5..0.99999... 有趣的是，PDP-11 和 IEEE 格式之间几乎没有区别——实际上区别在于应用于指数的偏差，对于 IEEE，偏差是 127（对于单个长度），其中PDP-11 相同的位模式（模字节排序）（有效）具有 129 的偏差。
@gmch 这将是一个很好的答案。即使我们不能确定没有其他原因，它也闻起来像确凿的证据。
其实我就接受了。请参阅this manual 的第 155 页。