创建一个随机序列，跳到序列的任何部分答案

【问题标题】：create a random sequence, skip to any part of the sequence创建一个随机序列，跳到序列的任何部分
【发布时间】：2010-05-04 21:41:28
【问题描述】：

在 Linux 中。有一个 srand() 函数，您可以在其中提供一个种子，它将保证在随后对 random() 函数的后续调用中具有相同的伪随机数序列。

比方说，我想通过记住这个种子值来存储这个伪随机序列。

另外，假设我稍后想要这个伪随机序列中的千分之十的数字。

一种方法是使用 srand() 提供种子编号，然后调用 random() 10 万次，并记住该编号。

有没有更好的方法可以跳过伪随机列表中的所有其他 99,999 个数字，直接获取列表中的第 100 个数字。

谢谢，

米

【问题讨论】：

请注意srand 种子rand 和srandom 种子random。
我很想知道这背后的用例 - 我想我遗漏了一些东西，因为我不明白为什么第 100,000 个序列比第一个更随机。
@HorusKol 已经有一段时间了，但是当对相关的东西感兴趣时通过谷歌结束了这里，我确实想给你一个用例。想象一个游戏，它为您提供一系列谜题，每个谜题都由一个数字生成。为了确保每个人得到不同的谜题，您使用随机生成器并记住初始种子。现在，您可能希望用户能够从他离开的地方继续（此时种子是已知的，这使事情变得更容易），甚至只要他记住它的编号就可以重播任何谜题。
（是的，我不得不稍微扩展一下以获得完整的用例。但是，这个想法不是关于“更随机”，而是关于“重新创建”一些“随机”的东西（因此实际上将随机性的伪部分变成了优势）

标签： math random srand

【解决方案1】：

我不确定是否有在任何平台上实施rand 的明确标准；但是，从GNU Scientific Library 中选择这个：

——生成器：gsl_rng_rand

这是 BSD rand 生成器。它的顺序是

x_n+1 = (a x_n + c) mod m

a = 1103515245，c = 12345 和 m = 2³¹。种子指定初始值 x₁。该生成器的周期为 2³¹，每个生成器使用 1 个字的存储空间。

所以要“知道”x_n，您需要知道 x_n-1。除非我遗漏了一些明显的模式，否则你不能在不计算它之前的所有值的情况下跳转到一个值。（但并非每个rand 实现都如此。）

如果我们从 x₁...

开始

x₂ = (a * x₁ + c) % m
x₃ = (a * ((a * x₁ + c) % m) + c) % m
x₄ = (a * ((a * ((a * x₁ + c) % m) + c) % m) + c) % m
x₅ = (a * (a * ((a * ((a * x₁ + c) % m) + c) % m) + c ) % m) + c) % m

很快就会失控。该功能是否易于简化？我不这么认为。

_{（有一个系列的统计短语，其中 x_n 取决于 x_n-1 -- 谁能提醒我这个词是什么？）}

【讨论】：

RE：统计短语。 1 阶马尔可夫链？虽然在这种情况下并非如此，因为 x_n 并不独立于 x_(n-2)。
这不是马尔可夫链。它基本上只是整数模 2^31 的递归关系。
顺便说一句，递归关系很容易解决。请记住，您可以在最后将所有这些 % m 操作拉出到 % m 的单个应用程序中。由此产生的关系是一个教科书的例子。但是将其转换为高效且可用的代码需要更多的工作，因为天真地应用它需要任意精度的整数。但我认为可能有办法部分控制这种情况。

【解决方案2】：

如果它们在您的系统上可用，您可以使用rand_r 代替rand 和srand，或者使用initstate 和setstate 和random。 rand_r 将 unsigned * 作为参数，并在其中存储其状态。多次调用rand_r后，保存这个无符号整数的值，下次作为起始值。

对于random()，使用initstate 而不是srandom。为要恢复的任何状态保存状态缓冲区的内容。要恢复状态，请使用 setstate 填充缓冲区并调用。如果缓冲区已经是当前状态缓冲区，则可以跳过对setstate 的调用。

【讨论】：

【解决方案3】：

这是使用 BSD rand() 函数从@Mark 的答案开发的。

rand1() 计算第 n 个随机数，从 seed 开始，逐步执行 n 次。

rand2() 使用快捷方式计算相同的值。一次最多可以步进 2^24-1 步。在内部，它只需要 24 个步骤。

如果 BSD 随机数生成器对你来说足够好，那么这就足够了：

#include <stdio.h>

const unsigned int m = (1<<31)-1;

unsigned int a[24] = {
    1103515245, 1117952617, 1845919505, 1339940641, 1601471041,
    187569281 , 1979738369, 387043841 , 1046979585, 1574914049,
    1073647617, 285024257 , 1710899201, 1542750209, 2011758593,
    1876033537, 1604583425, 1061683201, 2123366401, 2099249153,
    2051014657, 1954545665, 1761607681, 1375731713
};

unsigned int b[24] = {
    12345, 1406932606, 1449466924, 1293799192, 1695770928, 1680572000,
    422948032, 910563712, 519516928, 530212352, 98880512, 646551552,
    940781568, 472276992, 1749860352, 278495232, 556990464, 1113980928,
    80478208, 160956416, 321912832, 643825664, 1287651328, 427819008
};

unsigned int rand1(unsigned int seed, unsigned int n)
{
    int i;
    for (i = 0; i<n; ++i)
    {
        seed = (1103515245U*seed+12345U) & m;
    }
    return seed;
}

unsigned int rand2(unsigned int seed, unsigned int n)
{
    int i;
    for (i = 0; i<24; ++i)
    {
        if (n & (1<<i))
        {
            seed = (a[i]*seed+b[i]) & m;
        }
    }
    return seed;
}

int main()
{
    printf("%u\n", rand1 (10101, 100000));
    printf("%u\n", rand2 (10101, 100000));
}

适应任何线性同余生成器并不难。我用一种具有适当整数类型的语言 (Haskell) 计算了这些表，但我可以在 C 中用另一种方式计算它们，只用几行代码。

【讨论】：

【解决方案4】：

如果您总是想要第 100,000 个项目，只需将其存储起来以备后用。

或者您可以生成序列并将其存储...并稍后通过索引查询特定元素。

【讨论】：