当 y 是整数时 fmod() 是否准确？

Question

在使用 double fmod(double x, double y) 和 y 是整数时，结果似乎总是精确。

（y 是一个整数，这里不是int。）

也许 C 不 要求 fmod() 在这些选择情况下提供准确的答案，但在我尝试过的编译器上，结果是准确的，即使 x/y 的商是不能完全表示。

1. 当y 是整数时，是否需要准确的答案？
2. 如果没有，请提供反例。

例子：

double x = 1e10;
// x = 10000000000
printf("%.50g\n", fmod(x, 100));
// prints 0

x = 1e60;
// x = 999999999999999949387135297074018866963645011013410073083904
printf("%.50g\n", fmod(x, 100));
// prints 4

x = DBL_MAX;
// x = 179769313486231570...6184124858368
printf("%.50g\n", fmod(x, 100));
// prints 68

x = 123400000000.0 / 9999;
// x = 12341234.1234123408794403076171875
printf("%.50g %a\n", fmod(x, 100), fmod(x, 100));
// prints 34.1234123408794403076171875 0x1.10fcbf9cp+5

注意事项：
我的double 似乎符合 IEEE 754 binary64。
printf() 的限制在这里没有问题，只是fmod()。

---

[编辑]

注意：通过“预期的确切答案”，我在问fmod() 结果和数学结果是否完全相同。

Answer 1

fmod 的结果总是准确； y 是否为整数无关紧要。当然，如果x 和/或y 已经是一些实数a 和b 的近似值，那么fmod(x,y) 不太可能完全等于a mod b。

Answer 2

IEEE 标准 754 将余数运算 x REM y 定义为数学运算 x - (round(x/y)*y)。根据定义，结果是精确的，即使中间操作x/y、round(x/y) 等具有不精确的表示。

正如aka.nice 所指出的，上面的定义与libm 中的库函数remainder 匹配。 fmod 以不同的方式定义，要求结果与x 具有相同的符号。但是，由于fmod和remainder之间的区别是0或y，我相信这仍然可以解释为什么结果是准确的。