如何用不相交的旋转矩形填充矩形区域？答案

【问题标题】：How to fill a rectangular area with non-intersecting rotated rectangles?如何用不相交的旋转矩形填充矩形区域？
【发布时间】：2012-05-25 10:02:27
【问题描述】：

我尝试为物理模拟创建一个场景。该场景由漂浮在矩形池塘中的矩形漂浮物组成。像这样的：

所以我需要用宽度和高度在指定范围内的不相交的旋转矩形填充一个矩形区域。我不需要找到该区域的最佳覆盖范围。目标只是生成不同大小的漂浮物而没有交叉点。

我想得到一个没有任何动态的解决方案，只使用碰撞检测算法。

【问题讨论】：

当然不可能是最优的——最优解是瓷砖。:)

标签： algorithm geometry 2d

【解决方案1】：

您可以考虑模拟一组盒子落入方形桶中，并在所有盒子静止时保存它们的位置。

box2d 是一个开源的 2D 物理库，可以为您执行此操作 - 您可能会认为它是 Angry Birds 和数以百万计的 Flash 游戏背后的物理引擎。

【讨论】：

不错的主意，但我想得到一个没有任何动态的解决方案，只使用碰撞检测。我已根据此评论更新了我的问题。

【解决方案2】：

我会做的：

假设矩形的长度在[MaxSize MinSize]之间

r <- MaxSize

do{
  Trying adding non-intersecting circles to the area with radius r and random center (x,y). We use circle instead of rectangle because intersection detecting for circles are easier than rectangles. e.g. if distance(x,y,x',y')<r+r' then we are good.

  If adding circle failed{
    r--;
    if r< MinSize break;
  }
}

现在您将拥有一个满是相交正方形的平面。会有间隙，因为我们使用圆圈作为交叉点检测。如果这对您来说还不够好，请将正方形变成矩形。您可以通过检查某个边界上的所有点并确定可以增长多少来做到这一点。

【讨论】：

【解决方案3】：

要对实体（即不相交）对象建模，您可以使用物理引擎。碰巧的是，前几天我刚刚阅读了Farseer tutorial for the absolute beginners，其中包含一个几乎完全符合您要求的视频。 Farseer 是 box2d 的 .NET 版本，您可能听说过。

【讨论】：