多个嵌入式for循环的Matlab矢量化

Question

假设您有 5 个向量：v_1、v_2、v_3、v_4 和 v_5。这些向量中的每一个都包含从最小值到最大值的一系列值。比如：

v_1 = minimum_value:step:maximum_value;

这些向量中的每一个都使用相同的步长，但具有不同的最小值和最大值。因此它们的长度各不相同。

函数 F(v_1, v_2, v_3, v_4, v_5) 依赖于这些向量，并且可以使用其中元素的任意组合。 （为糟糕的解释道歉）。我试图找到 F 的最大值并记录导致它的值。我目前的方法是使用多个嵌入式 for 循环，如图所示为向量元素的每个组合计算出函数：

% Set the temp value to a small value
temp  = 0;

% For every combination of the five vectors use the equation. If the result
% is greater than the one calculated previously, store it along with the values 
% (postitions) of elements within the vectors
for a=1:length(v_1)
    for b=1:length(v_2)
        for c=1:length(v_3)
            for d=1:length(v_4)
                for e=1:length(v_5)
                     % The function is a combination of trigonometrics, summations, 
                     % multiplications etc..
                     Result = F(v_1(a), v_2(b), v_3(c), v_4(d), v_5(e))   
                     % If the value of Result is greater that the previous value, 
                     % store it and record the values of 'a','b','c','d' and 'e'
                     if Result > temp;
                          temp = Result;
                          f    = a;
                          g    = b;
                          h    = c;
                          i    = d;
                          j    = e;
                     end
                end
            end
        end
    end
end

对于小步长，这会变得非常慢。如果每个向量中有大约 100 个元素，则组合数约为 100*100*100*100*100。这是一个问题，因为我需要小步长值来获得适当收敛的答案。

我想知道是否可以使用Vectorization 或任何其他方法来加快速度。在计算之前我也在查看generating the combinations，但这似乎比我目前的方法还要慢。我已经很久没有使用 Matlab 了，但是仅仅看一下嵌入式 for 循环的数量就让我觉得这绝对可以加快速度。谢谢你的建议。

Answer 1

无论你如何生成参数组合，你最终都会调用你的函数 F 100^5 次。最简单的解决方案是使用parfor 来利用多核计算。如果这样做，则应存储计算结果并在循环后找到最大值，因为您当前的方法不是线程安全的。

话虽如此，但对您的实际问题一无所知，我建议您实施一种更有条理的方法，例如首先找到一个具有更大步长的粗略解决方案，然后通过减少最小/最大值来逐步缩小范围你的参数间隔。您目前拥有的是绝对的蛮力方法，永远不会很有效。