查找区间内回文数的算法

Question

我目前的任务是编写一个程序，从<2;36> 的区间计算任何基数的回文数。问题是我的解决方案的时间复杂度最多为O(n^2)，也就是说，如果我坦率地说，真的很慢。

到目前为止，我尝试了一些简单的解决方案，例如将所有数字从区间转换为所需的基数，将数字转换为数组，然后一一检查每个元素。

这是我到目前为止所得到的：

int isTrue = 1;
int arr[64];

while(n > 0)
{
   arr[counter] = n % base;
   n = n / base;
   counter++;
}

for(int i = 0; i < counter; i ++)
{
   if(arr[i] != arr[counter - i - 1])
   {
      isTrue = 0;
      break;
   }
}

这无论如何都不好，但它确实适用于基本测试。问题是我目前正在尝试解决适用于更大数字的奖金之一。

我指的是跨越数十亿个数字的区间，其中一个输入是例如：

c 15 62103360044 155888062462
Result : 123502

其中 c 是程序应该执行的任务（有选项 l 列出了在奖励测试中不会出现的所有回文），15 是基数，另外两个数字是间隔的限制。

我应该在一秒钟内数出五个这样的间隔的回文，老实说，我很困惑。

如果我的问题格式错误或过于冗长，我将不胜感激 - 这是我第一次在这里提出问题。

Answer 1

• 更快地进行回文检查是一个次要优化。 最初我什至会使用 java 的数字到字符串的转换。

• 你想要的是以更大的跳跃跨越间隔。

• 您可以在算法的初始版本中使用递归进行简化。

让我们寻找以 10 为底的：

 62_103_360_044
155_888_062_462

 6 ...        6 (recursion on the middle part)
 7 ...        7
 8 ...        8
 9 ...        9
1 ...         1

你需要：

• 位数（您的counter）
• 第一个最高有效数字
• 参数开始和结束

对于这一步，您只需要增加一位数字，甚至可以作为字符完成。

还请注意，对 ... 的递归调用对于 7、8 和 9 给出相同的结果，开始 000..000 和结束 999..999。

这将大大加快。编码愉快。

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递归的使用： 我没有给出明确的答案，因为这会破坏任务的挑战。

public BigInteger palindromesInInterval(int base, BigInteger from, BigInteger to) {
    return palindromesRec(base, from.toString(base), to.toString(base));
}

private BigInteger palindromesRec(int base, String from, String to) {
    // Do the simple work:
    if (from.length() > to.length()) {
        return BigInteger.ZERO;
    }
    if (from.length() == to.length() && from.compareTo(to) > 0) {
        return BigInteger.ZERO;
    }
    if (from.length() == 1) {
        ...
    }
    // Do a step:
    int highDigit = Integer.parseInt(from.substring(0, 1), base);
    int lowDigit = Integer.parseInt(from.substring(from.length() - 1), base);

    BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
    int digit = Math.max(highDigit, lowDigit);
    String from2 = from.substring(1, from.length() - 2); // Can start with 0
    String to2 = "1000...000" -1; // Niners so to say.
    while (digit < base) {
         ...
         sum = sum.add(palidromesRec(base, from2, to2)); // RECURSION
         from2 = "000...000";
    }
    ...
    return sum;
}

递归调用自己，这里只调用一次，没有多余的参数，经常用到。例如，将工作拆分为：

from  6 2_103_360_04 4
  to  9 9 ..       9 9

from 1 00 ..       0 1
  to 1 55_888_062_46 2

并为每个 X 计算

from X 000 X   (n zeroes)
  to X 999 X   (n time (base-1))

作为基础^(n+1)/2.

为此，您需要一定程度的抽象/简化。保持简单。