给定一个 N x N 棋盘和一个只能在两个方向上移动一步的白国王：向右和向上

【问题标题】：Given an N x N chess board and a White King that can move one step in only two directions: right and up给定一个 N x N 棋盘和一个只能在两个方向上移动一步的白国王：向右和向上
【发布时间】：2020-05-21 18:09:34
【问题描述】：

给定一个 N x N 棋盘和一个只能在两个方向上移动一步的白国王：向右和向上。（假设国王在起始位置的左下角）。而且，一旦国王开始移动，它只能改变一次方向。例如。如果它从第一步向右开始，它可以继续向右或在某个点向上移动。此后，不允许再次向右移动。给定国王的“n”步/移动，它在棋盘上可以达到或通过的最大不同方格是多少？设计一个合适的算法来解决这个问题并计算它的运行时间。

【问题讨论】：

标签： algorithm data-structures chess chessboard.js

【解决方案1】：

答案：(n * (n + 1))/ 2 + n - 1 方格。

您只需要观察具有较小n 值的可能性即可进行验证。

让我们看看一些小的ns：

n = 3     n = 4       n = 5         n = 6      ...

x x o    x x o o    x x o o o    x x o o o o
x x x    x x x o    x x x o o    x x x o o o
s x x    x x x x    x x x x o    x x x x o o
         s x x x    x x x x x    x x x x x o
                    s x x x x    x x x x x x
                                 s x x x x x

s: where king starts
x: squares he can reach
o: squares he cannot reach

很容易看出他到达了矩阵的所有左下半部分加上对角线数n - 1的正方形：

n = 6

x\ x \ o o o o
xx\ x \ o o o
xxx\ x \ o o
xxxx\ x \ o
xxxxx\ x \
sxxxxx\   \

(n*(n+1))/2 + (n-1)

【讨论】：

不是n(n+1)/2 + n-1 吗？（包括起始位置）
是的，你是对的。我刚刚把左下角的对角线误认为是矩阵的一半。谢谢。