将数组分成两部分。需要更好的解决方案

Question

给定一个由 1 和 0 组成的数组，将数组分成几部分，使第一个数组中 1 的数量等于另一个数组中 0 的数量。打印出现此分区的索引。如果有很多这样的可能性，找到第一个这样的分区。

这里的示例代码在下面用 python 给出。它打印的答案是 7。这意味着第一个数组直到 a[7]。第二个数组从a[8] 开始直到结束。

这个算法工作得很好，但我认为复杂度是 O(n^2)。如果可能的话，我想要一个更好的解决方案。任何帮助都会很棒。

def findParts(arr):
    length=len(arr)
    count_ones = 0
    count_zeros = 0
    index=0

    for index in range(length-1):
        if arr[index] == 1:
            count_ones+=1
        for j in range(index+1, length-1):
            if arr[j] == 0:
                count_zeros+=1

    if (count_ones-count_zeros == 0):
        return index
    else:
        count_zeros=0;

a=[1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1]
print findParts(a)

Answer 1

以下是线性时间算法，同时证明了解决方案的存在以及该解决方案是唯一可能的解决方案：

lst = [1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1]

index = 0
leftCount, rightCount = 0, lst.count(0)
while leftCount < rightCount:
    if lst[index] == 1:
        leftCount += 1
    else:
        rightCount -= 1
    index += 1

print(lst[:index], index, lst[index + 1:])

这将从索引 0 开始，左分区为空，使左分区 0 中的 1 计数。我们在 O(n) 中计算右分区中的 0。

现在，我们迭代地将索引或分隔线向右移动。我们这样做，只要 leftCount 仍然低于 rightCount。如果情况发生变化，我们已经找到了解决方案（因为两个计数将相等）。当我们向右移动时，我们查看列表元素。如果是1，我们将左数加一；如果是0，我们从正确的计数中减去一个。最终，我们将达到两个计数相等的完美索引。

由于我们在每次迭代中只改变 一个 的计数，所以总会有这样的解决方案。而且由于进一步迭代会使余额再次失效，这也证明了只能有一个单一解决方案。

至于时间复杂度，我们对列表进行一次迭代以计算零，然后在移动边界时对其进行第二次迭代。所以这是 O(n)。

Answer 2

从位于中心元素的分隔线开始，计算数组左侧的 1 总数 (#(1)) 和右侧部分 (#(0)) 的 0 总数。

如果#(1) < #(0) 将分隔线向右移动一个元素并相应地更新#(0) 和#(1)（基于前一个分隔线的值和新分隔线的值）。

如果#(1) > #(0) 将分隔线向左移动一个元素并相应地更新#(0) 和#(1)。

您将在O(n) 中找到分隔符。

您可以事先检查是否存在解决方案，以防止无限循环（如果没有解决方案，即数组全为 0，全为 1）。

代码如下：

import math

def findParts(arr):
    length = len(arr)
    index = int(math.ceil(length/2.0))
    count_ones = arr[:index+1].count(1)
    count_zeros = arr[index+1:].count(0)
    if count_ones == 0 or count_ones == length:
        return -1

    while count_ones != count_zeros:
        if count_ones < count_zeros:
            index+=1
            if arr[index] == 1:
                count_ones+=1
            else:
                count_zeros-=1
        else:
            if arr[index] == 1:
                count_ones-=1
            else:
                count_zeros+=1
            index-=1

    return index


a=[1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1]
print findParts(a)