从 2 个不同数组中查找第 2、第 3 和第 4 大数字之和的算法

Question

我有 2 个非常大的整数数组，比如 a[] 和 b[]。
我想从 a[] 和 b[] 中计算第二、第三和第四大数字的总和。 即两个数组中的第 2、第 3 和第 4 大数字......这是只有 3 个数字的总和。 请为这个问题提出一个好的算法。

考虑到算法的时间复杂度，请支持您的回答。

注意：编程语言不是问题。你可以假设 C

这是我针对这个问题开发的
算法：
1. 考虑数组 a[] 和 b[]。使用最大堆排序对 a[] 和 b[] 进行排序。
2. 两个数组现在都以最大元素作为两个数组中的根节点进行排序。比较 a[] 和 b[] 的根节点，取较大者，从数组中删除那个数。
3. 重新堆放具有最大元素的数组。
4. 现在将 a[] 和 b[] 的根节点添加到变量 sum 中。
5. 重新堆化 a[] 和 b[]。
6. 比较 a[] 和 b[] 的根节点，以较大者相加。
7. 打印变量总和。

Answer 1

由于数组没有排序，你必须至少遍历每个数字一次，所以你有一个 O(n) 的下限，其中 n 是数字的总数。我相信你可以在 O(n) 内完成。

时间：O(n)

空格：O(1)

int sum = 0;
int no1 = 0;
int no2 = 0;
int no3 = 0;
int no4 = 0;

int n =  a.size();

for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
{
   if ( a[i] >= no1 )
   {
      no4 = no3; no3 = no2; no2 = no1; no1 = a[i];
   }
   else if ( a[i] >= no2 )
   {
      no4 = no3; no3 = no2; no2 = a[i];
   }
   else if ( a[i] >= no3 )
   {
      no4 = no3; no3 = a[i];
   }
   else if ( a[i] > no4 )
   {
      no4 = a[i];
   } 
}

// Repeat the n =  a[].lenght; for ( int i = 0 ; i < n ; i++ ){...}
// but using the b[] array instead of the a[]

sum = no2 + no3 + no4;

排序是低效的，因为你只需要 3 个数字，那为什么还要额外的工作呢？

Answer 2

O(n) 在 python 中：

def biggestn(n, array):
   arr=[]
   for x in array:
      arr=insert(arr,x)[0:n] #use insertion sort to insert x into arr here for speed 
   return sum(arr)

对于两个数组只需biggestn(4, a++b)

Answer 3

天真的解决方案（我不推荐）是先排序，然后添加 3 个元素。假设一个合理的排序算法，这将是O(n*log(n))。

推广到 3 个以上元素的更好解决方案是基于选择排序或快速排序实现多个 selection algorithms 之一。根据具体想要做什么，这些可以接近线性时间。