按两个的最佳组合排序

Question

我有一个“产品”列表，其中每个人都有两个功能，例如：书籍的价格和评级，或门票的时间和价格等
书籍 (10, 15)，其中 10 是美元价格（越便宜越好），15 是从 0 到 100 的评分（越多越好）。

L = [(150, 100), (50, 15), (20, 70), (10, 40), (76, 30)]

列表应按价格和评级的最佳组合进行排序。
到目前为止，我有 2 个解决方案，最好的一个是通过乘以 price*(1/rating) 并按此“权重”排序来找到每一对的“权重”，越少越好。

res1 = {}
for i in L:
    res1[i] = i[0]*(1./i[1])
# {(10, 40): 0.25, (20, 70): 0.2857, (50, 15): 3.3333, (76, 30): 2.5333, (150, 100): 1.5}
sorted(res1, key=lambda x: res1[x])
# [(10, 40), (20, 70), (150, 100), (76, 30), (50, 15)]

第二种解决方案更复杂，代表性更小。它需要排序两次 - 按价格和评级（评级 - 反转）并尝试找到匹配项。 “权重”将是第一个排序列表中的索引乘以（或求和）第二个排序列表中的索引。

L1 = sorted(L, key=lambda x: x[0])
L2 = sorted(L, key=lambda x: x[1], reverse=True)
res = {}
for i in L:
    res[i] = (L1.index(i)+1) * (L2.index(i)+1)
res
# {(10, 40): 3, (20, 70): 4, (50, 15): 15, (76, 30): 16, (150, 100): 5}
sorted(res, key=lambda x: res[x])
# [(10, 40), (20, 70), (150, 100), (50, 15), (76, 30)]

当使用包含大量数据的第二个变体时，它显示的结果代表性较差。
但是我厌倦了发明轮子，那么您可以建议哪些数学和算法解决方案？有趣的是，如果这个问题有 3 个或更多特征时有解决方案：价格、供应时间、重量、评级等。

更新：感谢@georgesl 指出这一点。我该如何处理异常值，例如一本非常非常糟糕的书，但它非常便宜？我认为应该以某种方式区别对待它们。

Answer 1

为什么你不这样组合你的答案

L = [(150, 100), (50, 15), (20, 70), (10, 40), (76, 30)]
sorted(L, key=lambda x: x[0] / (x[1] * 1.0))
# [(10, 40), (20, 70), (150, 100), (76, 30), (50, 15)]

附：如果您想获得浮动答案，最好将其乘以 1.0 数字。它比在float 中划分或运行您的号码更快

Answer 2

您的目标是根据价格和评级的“最佳组合”订购您的产品。您已经考虑了两种算法，并且您报告说第一种似乎效果更好。您没有告诉我们（而且您可能没有）是一种衡量最佳订单的方法。所以没有人能提出更好的方法，因为我们不知道你会喜欢什么。质量（评级）对您有多重要？你可能比我更关心它，也可能更少关心它。简而言之：您需要一个独立的订单质量指标（例如，基于实际购买产品的人数），或者一个您手动订购并以您希望的方式查看的训练集。

假设你有一个训练集，你可以尝试不同的排名并衡量它们与你喜欢的排序有多接近（至少在训练数据上；但你会希望算法推广到其他数据）。一种衡量方法是使用rank correlation 统计数据。

有一整套解决方案是您的功能的线性组合：a * price + b * rating，其中a 可能是负数，因为低价是好的。 b 越大，质量等级越重要。您可以设置a 和b 为您提供最佳排名。或者您可以“拟合”更复杂的模型，例如涉及平方或比率。您所需要的只是一种衡量结果排序好坏的方法。