Delphi中不同的置换子集等级和未等级

Question

问候 Delphian 堆垛机。

我已经搜索了整个网站，所有与“排列排序和未排序”相关的讨论，但找不到满足我需求的讨论。

在德尔福中：

有一个数组：

Members: array [0..3] of Byte = (0,1,2,3);

如果要遍历由 3 个元素组成的所有不同排列，可以估计结果列表将由 24 行组成，按字典顺序排列为：

0   012
1   013
2   021
3   023
4   031
5   032
6   102
7   103
8   120
9   123
10  130
11  132
12  201
13  203
14  210
15  213
16  230
17  231
18  301
19  302
20  310
21  312
22  320
23  321

可以使用“n选择k”公式计算列表的大小，其中“n”代表成员数，“k”代表选择数：

p(n,k) = n! / (n-k)!
p(4,3) = 4! / (4-3)! = (4 x 3 x 2 x 1) / (1 x 1) = 24

我想弄清楚的是如何（不搜索整个列表）：

通过提供词典排名，比如“13”，可以“取消排名”并获得子集“203”。

通过提供子集“203”，可以获得字典排序“13”。

任何帮助将不胜感激。

感谢您的宝贵时间。

Answer 1

这个组合对象有一个特殊的名称，在俄语和法语组合中表示“排列”A(n, k)。不难看出，每个数字在排列列表A(n-1, k-1)次中占据首位。所以我们可以找到给定排名的第一位数字，反之亦然 - 有了第一位数字，我们可以找到排名区间。然后继续下一个数字，从列表中删除使用的数字。

function ArrangementByRank(n, k, rank: Integer): string;

    function NumArrNK(n, k: Integer): Int64;
    var
      i: Integer;
    begin
      Result := 1;
      for i := 0 to k - 1 do
        Result := Result * (n - i);
    end;

  var
    Dig: array of Byte;
    i, j, id, ank: Integer;
  begin
    Result := '';
    SetLength(Dig, n);
    for i := 0 to n - 1 do
       Dig[i] := i;  //initial digit list

    for i := 1 to k do begin
      ank := NumArrNK(n - i, k - i);  //might be optimized
      id := rank div ank;
      rank := rank mod ank;   //prepare for the next round
      Result := Result + IntToStr(Dig[id]);
      for j := id to n - i - 1 do
        Dig[j] := Dig[j + 1];  //squeeze digit list
    end;
  end;

使用参数调用5, 3, 15 返回排列1,2,0。对于反向任务排名可能会发现为

 (Index of 1 in initial list) * A(4,2) + (Index of 2 in squeezed list) * A(3,1) = 
 1 * A(4,2)  + 1 * A(3,1) = 
 12 + 3 =
 15