如何使用快速排序的枢轴从数组中返回第 K 个最小/最大元素？答案

【问题标题】：How to return Kth smallest/largest element from an array using quicksort's pivot?如何使用快速排序的枢轴从数组中返回第 K 个最小/最大元素？
【发布时间】：2021-07-25 13:02:03
【问题描述】：

我正在尝试在数组中找到第 K 个最小的元素 => val a = Array[Int](10, 1, 7, 2, 25, 11, 14)

为此，我使用了快速排序算法的枢轴机制。基于 Pivot 位置，我从start to pivot position 或pivot+1 position to the end of the array 递归调用pivot 方法。

下面是我写的逻辑。

object KthLargestSmallestOfArray extends App {
  val a = Array[Int](10, 1, 7, 2, 25, 11, 14)
  val k = 3
  println(kthSmallest(a, 0, a.length-1, k))

  def partition(arr: Array[Int], low: Int, high: Int): Int = {
    val pivot = high
    var i = low - 1
    for(j <- low until high) {
      if(arr(j)<arr(pivot)) {
        i += 1
        swap(arr, i, j)
      }
    }
    swap(arr, i+1, high)
    i+1
  }

  def swap(arr: Array[Int], l: Int, h: Int): Unit = {
    val temp = arr(l)
    arr(l) = arr(h)
    arr(h) = temp
  }

  @tailrec
  def kthSmallest(arr: Array[Int], p: Int, q: Int, index: Int): Int = {
    if(p==q && p==index) {
        arr(p)
    } else {
      val r = partition(arr, p, q)
      if(r == k) {
        arr(r)
      } else if(r < k) {
        kthSmallest(arr, r+1, q, k)
      } else kthSmallest(arr, p, r-1, k)
    }
  }
}

当我运行代码时，输入 k = 3，代码将 10 作为输出。

如果我对数组的元素进行排序 => (1, 2, 7, 10, 11, 14, 25)，7 是第三大元素。数组有 10 作为它的第 4 个元素（0 到 3..6），并且数组（k）是 10，因此它返回 10。如果我将 k 提供为 4，则输出为 11，依此类推。

无论如何我可以返回 7 而不是 10 吗？因为 7 是从头开始的第三小的元素，它与我提供的 k 的值匹配。

谁能告诉我我在哪里犯了错误，我该如何纠正它？

【问题讨论】：

您了解 QuickSelect 算法吗？ en.wikipedia.org/wiki/….
我知道，但我不能使用分区进行排序。相反，我只需要返回 K 的值
这不是你要找的错误，但是注意在kthSmallest方法中使用index而不是k（或者只是将index重命名为k），否则您将使用本地范围之外的值而不是参数）。
刚刚注意到@trincot 的答案中已经报告了这一点。

标签： arrays algorithm scala

【解决方案1】：

我不精通 scala，但我发现了两个潜在问题：

该函数有一个名为index 的参数，但您在函数体中继续引用k。这并不是一个真正的错误，因为除了原始 k 值之外，您永远不会传递任何其他值，但它看起来很糟糕，所以最好将该参数的名称更改为 k。真正的问题是下一个：
由于k 确实是从 1 开始的位置，而 p 和 q 是从 0 开始的索引，您应该调整 @ 之间的比较987654328@ 和 k（或 index）相应地。您正在寻找匹配 (r == k - 1)（在两个地方），并将 (r < k) 更改为 (r < k - 1)。

【讨论】：

【解决方案2】：

@trincot 是正确的：

当您的意思是引用 index 时，kthSmallest() 方法引用 k。
最小的在索引0，第二小的在索引1，等等。所以kth最小的在索引k-1。

但还有更多：

如果index 超出数组arr 的范围，您的代码将引发运行时错误。也许这是设计使然，但有更好的处理方法。
代码具有使arr 数组处于不确定状态的不良副作用。它可能是排序的，也可能是半排序的（即只是随机排序的）。这是一个等待发生的错误。

但这里真正的问题是它不是 Scala。您正在使用 Scala 语言编写 C 代码。

Scala 拥有丰富的标准库，可以实现更简洁的编码。例如，您可以使用PriorityQueue，它只会根据需要对其元素进行排序以检索下一个优先级项目。

def kthSmallest[A:Ordering](arr: Array[A], idx: Int): A = {
  val rpq = mutable.PriorityQueue(arr:_*).reverse
  Iterator.continually(rpq.dequeue())
          .drop(idx min arr.length-1)
          .next()
}

如果你热衷于使用分区方法，为什么不直接partition()Array？

@annotation.tailrec
def kthSmallest[A:Ordering](arr: Array[A], idx: Int): A = {
  import Ordering.Implicits._
  if (idx > arr.length-2) arr.max
  else if (idx < 1)       arr.min
  else arr.partition(_ < arr.head) match {
    case (Array(), b) => kthSmallest(b.tail, idx-1)
    case (a, b) => if (a.length > idx) kthSmallest(a, idx)
                   else kthSmallest(b, idx - a.length)
  }
}

这完全取决于这段代码应该服务于什么目的。如果你通过一些简单的练习来学习这门语言，那么到目前为止，你错过了 Scala 的组成部分。

【讨论】：