在小于 O(n^2) 的时间内生成给定数组的所有子数组的最快方法是什么？

Question

我想在一个数组中生成所有可能的子数组。我尝试了一个复杂度为 O(n^2) 的算法。

    for(i=1;i<=N;++i){
    if(S[i]==k)
      return 1;
    x=S[i];
    for(j=i+1;j<=N;++j){
        x^=S[j];
        if(x==k)
          return 1;
    }
}

Answer 1

从代码看来，您的函数正在尝试：

如果存在与目标值 k 异或的子数组，则返回 1，否则返回 0。

geeksforgeeks 描述了解决此问题的更有效方法：

一个有效的解决方案在 O(n) 时间内解决了上述问题。让我们将 [i+1, j] 范围内的所有元素的 XOR 称为 A，将 [0,i] 范围内的所有元素称为 B，并将 [0,j] 范围内的所有元素称为 C。如果我们对 B 进行 XOR对于 C，B 和 C 中 [0,i] 中的重叠元素归零，我们得到 [i+1,j] 范围内所有元素的异或，即 A。由于 A = B XOR C，我们有 B = A XOR C. 现在，如果我们知道 C 的值并将 A 的值作为 m，我们将 A 的计数作为满足该关系的所有 B 的计数。本质上，我们得到了每个 C 具有 XOR-sum m 的所有子数组的计数。当我们对所有 C 求和时，我们得到了答案。

那里的代码实际上更进一步，并返回具有目标值的子数组的总数，但如果计数大于 0，您可以通过返回 1 来转换它以匹配您的问题。