[描述] 给定两个长度相同的整数数组。设计一个算法来判断它们是否相同。 “相同”的定义是，如果这两个数组按排序顺序排列，则对应位置的元素应该相同。
[Example]
<1 2 3 4> = <3 1 2 4>
<1 2 3 4> != <3 4 1 1>
[限制]该算法需要恒定的额外空间，以及O(n)的运行时间。
【问题讨论】：
（对于面试问题来说可能太复杂了。）
（可以先用O(N)时间检查min、max、sum、sumsq等是否相等。）
使用no-extra-space radix sort 对两个数组进行就地排序。 O(N) 时间复杂度，O(1) 空间。
然后使用通常的算法比较它们。 O(N) 时间复杂度，O(1) 空间。
（如果数组的 (max − min) 是 O(Nk) 且具有有限 k。）
【讨论】：
您可以尝试一种概率方法 - 将数组转换为一些大基数 B 和一些素数 P 中的数字，例如 sum B^a_i for all i mod some big-ish @987654326 @。如果它们都得出相同的数字，请再次尝试尽可能多的素数。如果任何尝试都是错误的，那么它们就是不正确的。如果他们通过了足够多的挑战，那么他们是平等的，很有可能。
B > N, P > 最大数有一个简单的证明。所以一定有一个无法应对的挑战。这实际上是确定性方法，尽管复杂性分析可能更困难，这取决于人们如何根据输入的大小（而不仅仅是元素的数量）来看待复杂性。
【讨论】：
我声称：除非指定输入范围，否则不可能在即时额外空间和 O(n) 运行时间中求解。
我会很高兴被证明是错误的，这样我就可以学到新的东西。
【讨论】：
好的，这不是固定的额外空间，而是我目前能想到的最好的:-)。是否对问题施加了任何其他限制，例如可能包含在数组中的最大整数？
【讨论】：
一些答案基本上是正确的，即使它们看起来不像。哈希表方法（例如）具有基于所涉及的 type 范围而不是数组中元素数量的上限。至少根据大多数定义，这使得（上限）空间成为一个常数，尽管该常数可能非常大。
理论上，您可以将其从上限更改为真正的恒定空间量。举例来说，如果您使用 C 或 C++，并且它是 char 的数组，您可以使用类似：
size_t counts[UCHAR_MAX];
由于 UCHAR_MAX 是一个常数，所以数组使用的空间量也是一个常数。
编辑：我想记录一下，所涉及的项目的范围/大小的界限隐含在算法复杂性的几乎所有描述中。举个例子，我们都“知道”快速排序是一个 O(N log N) 算法。然而，只有当我们假设比较和交换被排序的项目需要恒定时间时，这才是正确的，这只有在我们限制范围时才会正确。如果涉及的项目范围足够大，我们不能再将比较或交换视为花费恒定时间，那么它的复杂性将类似于 O(N log N log R)，如果 R 是范围，所以@987654323 @ 近似表示一个项目所需的位数。
【讨论】：
O(N) 不惜一切代价是不切实际的！
这是一个技巧问题吗？如果作者假设整数在给定范围内（2^32 等），那么“额外的常数空间”可能只是一个大小为 2^32 的数组，您可以在其中计算两个列表中出现的次数。
如果整数是无范围的，则无法做到。
【讨论】：
您可以将每个元素添加到 hashmap
使用上述规则遍历数组 A，然后遍历数组 B。如果在移除阶段数组 B 中的任何时候都没有找到元素，则可以立即返回 false。如果 adder 和 remover 都完成后 hashmap 为空，则数组是等价的。
编辑：哈希表的大小将等于数组中不同值的数量这是否符合常量空间的定义？
【讨论】：
我想该解决方案将需要某种既具有关联性又具有可交换性的转换，并保证一组唯一输入的唯一结果。但是我不确定它是否存在。
【讨论】：
public static boolean match(int[] array1, int[] array2) {
int x, y = 0;
for(x = 0; x < array1.length; x++) {
y = x;
while(array1[x] != array2[y]) {
if (y + 1 == array1.length)
return false;
y++;
}
int swap = array2[x];
array2[x] = array2[y];
array2[y] = swap;
}
return true;
}
【讨论】：
对于每个数组，使用计数排序技术来构建小于或等于特定元素的元素数的计数。然后在每个索引处比较两个构建的辅助数组，如果它们 r 等于数组 r 等于，否则它们 r 不是。计数排序需要 O(n) 并且每个索引处的数组比较再次是 O(n) 所以完全是它的 O(n) 并且所需的空间等于两个数组的大小。这是计数排序http://en.wikipedia.org/wiki/Counting_sort 的链接。
【讨论】：
给定 int 在 -n..+n 范围内，检查净值的简单方法可能如下（伪代码）：
// a & b are the array
accumulator = 0
arraysize = size(a)
for(i=0 ; i < arraysize; ++i) {
accumulator = accumulator + a[i] - b[i]
if abs(accumulator) > ((arraysize - i) * n) { return FALSE }
}
return (accumulator == 0)
累加器必须能够存储范围 = +- arraysize * n 的整数
【讨论】：
这个怎么样 - 对两个数组中的所有数字进行异或。如果结果为 0，则匹配成功。
【讨论】：