从未排序数组的范围中检索最大值

Question

我有一个未排序的数组。我有许多查询，其中我给出了一个范围（表示为两个数组索引），然后必须返回该范围的最大值（即，来自数组的指定切片）。 例如：

array[]={23,17,9,45,78,2,4,6,90,1};
query(both inclusive): 2 6
answer: 78

我构建了哪种算法或数据结构来快速检索任意范围的最大值。 （有很多查询）

编辑： 我正在使用 C++

Answer 1

我认为允许进行一些预处理。这是范围最小查询问题（这里是最大值）。 Good review of this problem at TopCoder。 合适的数据结构：段树和Sqrt-decomposition：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

#define N int(3e4)

using namespace std;

int act[N], len, sz, res[N];

int answer(int l, int r) {
        int ret = -1, i;
        for (i = l; i % sz && i <= r; i++)
                ret = max(ret, act[i]);
        for (; i + sz <= r + 1; i += sz)
                ret = max(ret, res[i / sz]);
        for (; i <= r; i++)
                ret = max(ret, act[i]);
        return ret;                                            
}

int main() {
        int i, m;
        cin >> m;
        for (i = 0; ; i++) {
                cin >> act[i];
                if (act[i] == -1)
                        break;
        }
        len = i;

        for (sz = 1; sz * sz < len; sz++);

        for (int j = i + 1; j < sz * sz; j++)
                act[j] = -1;

        for (int i = 0; i < sz * sz; i++)
                res[i / sz] = max(res[i / sz], act[i]);

        for (int i = 0; i + m <= len; i++)
                cout << answer(i, i + m - 1) << endl;          

        return 0;
}

Answer 2

mergesort n 获取范围的最后一个索引值，我将最大。

数组[]={23,17,9,45,78,2,4,6,90,1}; 查询（含）：2 6

mergesort 返回第 6 个索引 var (index = 1 .. n)

答案：78

Answer 3

假设这是你的数组array[]={23,17,9,45,78,2,4,6,90,1};

如果您的数组不是那么大，我会为您提供预处理数组并获得另一个这样的数组：

{0,0} = 23; //between arr[0] and arr[0]
{0,1} = 23;
{0,2} = 23;
{0,3} = 45;

{9,9} = 1;

所以你的新数组将是newArr = {23,23,23,45,....., 1}

你可以在O(1)中找到搜索，例如，4-5之间的最大值是newArr[4*array.length+5)-1]; 总共，对于 n 个查询，您将有 O(n)。

空间是如果你有 10000(10^4) 整数，那么你的 newArr = 10^8 * 4B = 400MB，所以如果你有超过 10000 int，那么这行不通

编辑：我想到了一些东西，但它与 MBo 提到的algorithm in Topcoder 相同。