部分排序数组的最短时间？

Question

我们得到一个部分排序的数组 A，即 for i=1, 2, ..., n-k 我们有：

A[i]<= A[i+k]

为了对数组进行完全排序，我们至少需要O(n log k) 时间。

使这个公理永远为真的条件和解决方案是什么？

Answer 1

你可以从这个问题中使用 shell 排序。在这个算法中，在每个阶段和一些增量 hk 之后，对于每个 i，我们有 a[ i ] ≤ a [ i + hk ]。对所有间隔 hk 的元素进行排序。据说这个数组是 hk 排序的。 shell 排序的输出是 1 排序的。 如果数组是 k 排序的，那么 shell 排序需要 O(log k) 来完全排序数组。每个阶段需要 O(n)，那么总阶数是 O(n log k)。

假设我们要对这个数组进行排序：

这个数组是 4 排序的 (k=4)。排序这个，需要2个阶段 (h2 = 2, h3 = 1) 所以需要两个阶段（lg 4 或lg k）。 在每个阶段，有 n/k 个子数组必须排序。每个子数组都使用插入排序进行排序。每个子数组的排序顺序为 O(n)。 最后，总顺序 O(n*lg k) = O(n log k)。