numpy索引ndarray[(4, 2), (5, 3)]的解释

Question

问题

请帮助理解 Numpy 将元组 (i, j) 索引到 ndarray 的设计决策或合理性。

背景

当索引为单个元组 (4, 2) 时，则为 (i=row, j=column)。

shape = (6, 7)
X = np.zeros(shape, dtype=int)
X[(4, 2)] = 1
X[(5, 3)] = 1
print("X is :\n{}\n".format(X))
---
X is :
[[0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 1 0 0 0 0]    <--- (4, 2)
 [0 0 0 1 0 0 0]]   <--- (5, 3)

但是，当索引是多个元组 (4, 2), (5, 3) 时，则 (i=row, j=row) 为 (4, 2) 和 (i=column, j=column) (5, 3)。

shape = (6, 7)
Y = np.zeros(shape, dtype=int)
Y[(4, 2), (5, 3)] = 1
print("Y is :\n{}\n".format(Y))
---
Y is :
[[0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 1 0 0 0]    <--- (2, 3)
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 1 0]    <--- (4, 5)
 [0 0 0 0 0 0 0]]

• Numpy fancy indexing with 2D array - explanation

这意味着你正在构造一个二维数组R，例如R=A[B, C]。 这意味着值 r_ij=a_bijcij.

所以这意味着位于R[0,0]的项目是A中的项目 作为行索引B[0,0] 和列索引C[0,0]。项目R[0,1] 是 A 中的项目，具有行索引 B[0,1] 并作为列索引 C[0,1]等

• numpy.ravel_multi_index(multi_index, dims, mode='raise', order='C')

multi_index：整数数组的元组，每个维度一个数组。

为什么不总是（i=行，j=列）？如果总是 (i=row, j=column) 会发生什么？

---

更新

根据 Akshay 和 @DaniMesejo 的回答，明白了：

X[
  (4),    # dimension 2 indices with only 1 element
  (2)     # dimension 1 indices with only 1 element
] = 1

Y[
  (4, 2, ...), # dimension 2 indices 
  (5, 3, ...)  # dimension 1 indices (dimension 0 is e.g. np.array(3) whose shape is (), in my understanding)
] = 1

Answer 1

很容易理解它的工作原理（以及此设计决策背后的动机）。

Numpy 将其 ndarray 存储为连续的内存块。每个元素在前一个元素之后每隔 n 个字节按顺序存储。

（图片引用自excellent SO post）

所以如果你的 3D 数组看起来像这样 -

然后在内存中存储为 -

当检索一个元素（或一个元素块）时，NumPy 计算它需要遍历多少个strides（字节）才能获取下一个元素in that direction/axis。因此，对于上面的示例，对于axis=2，它必须遍历 8 个字节（取决于datatype），但对于axis=1，它必须遍历8*4 字节，而axis=0 它需要8*8 字节。

考虑到这一点，让我们看看您要做什么。

print(X)
print(X.strides)

[[0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 1 0 0 0 0]
 [0 0 0 1 0 0 0]]

#Strides (bytes) required to traverse in each axis.
(56, 8)

对于您的数组，要获取axis=0 中的下一个元素，我们需要遍历56 bytes，而对于axis=1 中的下一个元素，我们需要8 bytes。

当您索引(4,2) 时，NumPy 将在axis=0 中使用56*4 字节，在axis=1 中使用8*2 字节来访问它。同样，如果要访问(4,2) 和(5,3)，则必须访问axis=0 中的56*(4,5) 和8*(2,3) 中的8*(2,3)。

这就是设计的原因，因为它与 NumPy 使用 strides 实际索引元素的方式一致。

X[(axis0_indices), (axis1_indices), ..]

X[(4, 5), (2, 3)] #(row indices), (column indices)

array([1, 1])

通过这种设计，也可以轻松扩展到更高维的张量（例如 8 维数组）！ 如果您分别提及每个索引元组，则需要计算元素 * 维数才能获取它们。虽然采用这种设计，但它可以将步幅值广播到每个轴的元组并更快地获取这些值！