我有一个数组：A B AB BAB ABBAB BABABBAB ... 数组中每一项的个数是基于斐波那契数。将第 n 个字符串和第 n+1 个字符串放在一起，然后产生第 n+2 个字符串，例如 BABABBAB = BAB + ABBAB。 那么第 10^16 个字母是 A 还是 B？
【问题讨论】：
让f[n] 成为nth fibonacci number。
假设我们要在连接f[1], f[2], ..., f[n]得到的字符串中找到位置x的值。
k 使得f[1] + f[2] + ... + f[k] >= x。所以位置x 属于具有f[k] 字符的单词（至少在它的串联中。但是由于所有单词都是由a 和b 组成的，我们将尝试将问题减少到那些二）。f[k] 中找到与x 对应的位置，请从x 中减去f[1] + ... + f[k - 1]。k = 1打印a，如果k = 2打印b，否则转到步骤4。f[k - 2] < x，那么我们要查找的位置在对应于（带长度）f[k - 1] 的单词中。将k 和f[k - 2] 从x 中减去1，然后转到第3 步。f[k - 2] 对应的单词中。从k 中减去 2，保持x 不变，然后转到步骤 3。这不需要生成实际的单词，只需要生成它们的长度，即基本的斐波那契数。
工作示例 - 请注意，我只是出于说明目的使用实际单词，它们不是必需的。
n f[n] corresponding word
1 1 a
2 1 b
3 2 ab
4 3 bab
5 5 abbab
6 8 bababbab
连接所有这些我们得到：ababbababbabbababbab。让我们问问自己10（它是b）的位置是什么。
1. f[1] + f[2] + f[3] + f[4] + f[5] >= 10, so k = 5
2. x = 10, f[1] + f[2] + f[3] + f[4] = 7, so subtract 7 from x, giving x = 3
3'. k isn't 1 or 2, skip this.
4'. f[k - 2 = 3] = 2 < x. k = 4, x = 1
3''. still ignoring this.
4'' f[k - 2 = 2] = 1 >= x. k = 2, x = 1
3'''. k = 2, print 'b'.
【讨论】：
f[1] = 1, f[2] = 1, f[n] = f[n-1] + f[n-2]。如果你记得以前的值，你可以很快计算出下一个值。不要尝试通过递归来做到这一点。
f[1]+f[2]+...+f[n]=f[n+2]-1
请不要把这个答案看得太严重：
我从来都不是好数学，这听起来像这个任务应该太重，如果没有一个怪异的算法来计算，所以我的解决方案是简单地猜测。要在A 和B 之间进行选择，我会在 php 中编写一个类似这样的非常简单的程序来打印前 15 或 20 个“行”：
<?php
$var1 = "B";
$var2 = "A";
for($i=3;$i<=15;$i++){
$tmp = $var2;
$var2 = $var1;
$var1 = $tmp.$var1;
echo $i." ".$var1."<br>";
}
echo strlen(implode('',explode('B',$var1)));
echo "<br>";
echo strlen(implode('',explode('A',$var1)));
?>
结果显示As (38%) 总是比Bs (62%) 少 - 所以猜测B 时正确的机会并没有那么糟糕。
【讨论】：