将向量数组与矩阵数组相乘；返回向量数组？答案

【问题标题】：Multiply array of vectors with array of matrices; return array of vectors?将向量数组与矩阵数组相乘；返回向量数组？
【发布时间】：2016-03-09 14:40:10
【问题描述】：

我有一个形状为 (n,3) 的行向量的 numpy 数组和另一个形状为 (n,3,3) 的矩阵的 numpy 数组。我想将 n 个向量中的每一个与相应的矩阵相乘，并返回结果向量的形状为 (n,3) 的数组。

到目前为止，我一直在使用 for 循环遍历 n 个向量/矩阵并逐项进行乘法运算。

我想知道是否有更 numpy-ish 的方式来做到这一点。一种没有 for 循环甚至可能更快的方法。

//编辑1：

根据要求，这是我的循环代码（带有n = 10）：

    arr_in = np.random.randn(10, 3)
    matrices = np.random.randn(10, 3, 3)

    for i in range(arr_in.shape[0]): # 10 iterations
        arr_out[i] = np.asarray(np.dot(arr_in[i], matrices[i]))

【问题讨论】：

分享你的循环代码？
我会的，等一下……
使用编辑后的代码，输出似乎是(n,3,3) 而不是(n,3).
嗯，是的，我明白了……等一下……我会更正代码。奇怪的是：这个简化的示例完全按照预期在开发环境中工作。

标签： python arrays numpy matrix

【解决方案1】：

dot-product 本质上是沿两个输入数组的axis=1 执行缩减。尺寸可以这样表示 -

arr_in   :     n   3 
matrices : n   3   3

因此，解决它的一种方法是将arr_in 的维度“推”到前面一个axis/dimension，从而在axis=2 的3D 数组版本中创建一个单一维度。然后，沿axis = 1 对元素进行求和会得到我们想要的输出。让我们展示一下-

arr_in   : n   [3]   1 
matrices : n   [3]   3

现在，这可以通过两种方式实现。

1) 使用np.einsum -

np.einsum('ij,ijk->ik',arr_in,matrices)

2) 使用NumPy broadcasting -

(arr_in[...,None]*matrices).sum(1)

运行时测试和验证输出（einsum 版本）-

In [329]: def loop_based(arr_in,matrices):
     ...:     arr_out = np.zeros((arr_in.shape[0], 3))
     ...:     for i in range(arr_in.shape[0]):
     ...:         arr_out[i] =  np.dot(arr_in[i], matrices[i])
     ...:     return arr_out
     ...: 
     ...: def einsum_based(arr_in,matrices):
     ...:     return np.einsum('ij,ijk->ik',arr_in,matrices)
     ...: 

In [330]: # Inputs
     ...: N = 16935
     ...: arr_in = np.random.randn(N, 3)
     ...: matrices = np.random.randn(N, 3, 3)
     ...: 

In [331]: np.allclose(einsum_based(arr_in,matrices),loop_based(arr_in,matrices))
Out[331]: True

In [332]: %timeit loop_based(arr_in,matrices)
10 loops, best of 3: 49.1 ms per loop

In [333]: %timeit einsum_based(arr_in,matrices)
1000 loops, best of 3: 714 µs per loop

【讨论】：

这给出了转置。 IE。 matrix[i].T.dot(arr_in[i])，而不是 matrix[i].dot(arr_in[i])。我猜这取决于 OP 想要什么。
我需要未转置的乘法。
np.einsum 建议就像一个魅力，但并不比 for 循环快多少。无论如何，我想我会坚持下去。谢谢！
@HendrikWiese 您的实际用例的输入数组形状是什么？
在一种情况下，例如它是 (16935, 3)（以及相应的矩阵：(16935, 3, 3)）

【解决方案2】：

您可以使用np.einsum。要为每个向量矩阵对获取v.dot(M)，请使用np.einsum("...i,...ij", arr_in, matrices)。要获取M.dot(v)，请使用np.einsum("...ij,...i", matrices, arr_in)

【讨论】：

好的，我试试看。