matlab quadprog 约束问题答案

【问题标题】：matlab quadprog constraints issuematlab quadprog 约束问题
【发布时间】：2014-02-11 19:06:15
【问题描述】：

我有一个权重组合，我在 matlab 中使用 quadprog。我有 quadprog 优化器的所有输入。我只是在制定公式时遇到了一些麻烦约束

我希望我的约束具有 0 或 1% 的下限，有没有办法在保持我的目标函数的同时做到这一点

谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我不确定我是否理解你的问题。

如果你的权重已经用百分比定义了，直接就是quadprog的定义：

x = quadprog(H, f, [], [], [], [], lb, [])

所以H、e和f应该由matlab描述提供：

quadprog(H,f) - 返回一个向量x，它最小化了1/2 * x' * H * x + f' * x。 H 必须是正定的，问题才有一个有限的最小值。”

而lb 是一个约束向量。例如如果x是一个向量3 x 1，那么lb = [0.01; 0.01; 0.01]在所需百分比的情况下是0.01（1%）

另一方面，假设sum_{i=1}^{n} w_i 不等于1。所以w_i不是用百分比来定义的。

因此，您需要的约束是p_i (percentage)= w_i / (sum w_i) >= 0.01（在下限的情况下是1%）。

注意这里的约束是

w_i >= 0.01 * (sum w_i)

或者

-0.01 * (sum_{j=1}^{i-1} w_j) + 0.99 * w_i - 0.01 * (sum_{j=i+1}^{n} w_j) >= 0

或者

0.01 * (sum_{j=1}^{i-1} w_j) - 0.99 w_i + 0.01 * (sum_{j=i+1}^{n} w_j) <= 0

因此，这是Ax <= b 类型的约束。

所以

A_ij = 0.01 当i 与j 不同时

A_ij = -0.99 当i = j 和b = zeros(n, 1) 时

在这种情况下，您正在使用

x = quadprog(H, f, A, b)

希望对你有所帮助！

丹尼尔

【讨论】：

嗨，Daniel，我正在尝试将最小值设置为 1% 或 0 介于两者之间。这就是我正在努力解决的问题
@hdg 我不明白你想要什么，或者你不理解我上面的解决方案。例如，考虑所有权重都大于 2% 的情况。在这种情况下，受约束和不受约束的问题具有相同的解决方案。现在想象一下，无约束问题的权重等于 0.5%，而您的约束是 1%。所以无约束的解决方案是不可接受的。所以约束问题应该考虑上面提出的约束。我不是假设下限是 0 到 1% 之间的数字。如果您对以上内容有疑问，请提出！
@hdg (continuation) 上面我假设权重不受约束，或者它们大于 1% 或大于 0%；例如，我不假设它们大于 0.5%。