对整数循环数组进行排序，交换元素之间的元素为 1

Question

给定一个整数循环数组 v，其中 n > 0 个数字，唯一可能的移动“m”是将一个元素与前面 2 之后的一个元素交换。
我必须打印一系列排序 v 或说这是不可能的动作（用 c 语言）

示例：
初始值：v = [8, 0, 5, 9, -1, 5]
将 m 应用于 v[4] 后：v = [-1, 0, 5, 9, 8, 5]
将 m 应用于 v[3] 后：v = [-1, 0, 5, 5, 8, 9]
现在从它的 0 位置排序。输出将是“4 3”

到目前为止我所知道的：
- 如果有奇数个元素，您可以将任何元素移动到任何位置。 （但保证可以排序就够了吗？）
- 对于偶数个元素，并不总是可以对其进行排序，因为您不能在奇数和偶数位置之间移动元素（例如：v = [-1, -2, 1, 7]，因为 -2 在是奇数位置，但应该是偶数位置）。

我一直在想这个：
- 使用辅助数组“aux”将数字与其真正的邻居放在一起，例如：
v = [8, 0, 5, 9, -1, 5, 6] -> aux = [8, 5, -1, 6, 0, 9, 5]
现在在 aux 中，我可以使用相邻的数字执行简单的交换。
- 就其在 aux 中的位置“i”而言的最终配置是：
v = [8, 0, 5, 9, -1, 5, 6] -> 辅助 = [8, 5, -1, 6, 0, 9, 5] -> i = [0, 2, 4, 6 , 1, 3, 5]
- 如果 n 是偶数，会有 2 个辅助，因为要对 v 进行排序，你不能在奇数和偶数位置之间移动数字，所以有 2 个子问题。例如：
v = [8, 0, 5, 9, -1, 5]
辅助偶数 = [8, 5, -1] -> i-偶数 = [0, 2, 4]
aux-odd = [0, 9, 5] -> i-even = [1, 3, 5]（考虑 v）

我不知道从这里去哪里，或者它是否是一个很好的跑步路径。

欢迎任何想法或帮助。

编辑

我正在尝试模拟 AlexD 针对奇怪情况提出的算法：
v = [8, 0, 5, 9, -1, 5, 6]
v-排序 = [-1, 0, 5, 5, 6, 8, 9]

为它们分配键 (-1, 1), (0, 5), (5, 2), (5, 6 ), (6, 3), (8, 7), (9, 4)。

回到原来的顺序：
(8, 7) (0, 5) (5, 2) (9, 4) (-1, 1) (5, 6) (6, 3)

对中间有 1 的键使用冒泡排序。
(8, 7) (0, 5) (5, 2) (9, 4) (-1, 1) (5, 6) (6, 3)
(5, 2) (0, 5) (8, 7) (9, 4) (-1, 1) (5, 6) (6, 3)
(5, 2) (0, 5) (-1, 1) (9, 4) (8, 7) (5, 6) (6, 3)
(5, 2) (0, 5) (-1, 1) (9, 4) (6, 3) (5, 6) (8, 7)
(-1, 1) (0, 5) (5, 2) (9, 4) (6, 3) (5, 6) (8, 7)
(-1, 1) (9, 4) (5, 2) (0, 5) (6, 3) (5, 6) (8, 7)
(-1, 1) (9, 4) (5, 2) (0, 5) (6, 3) (5, 6) (8, 7)
但数字没有排序。我错过了什么？

Answer 1

为了简单起见，我用具体的例子来说明，容易概括。

偶数情况

假设我们有 8 个元素。然后我们分别对两个子数组（具有奇数和偶数索引）进行排序，使用带有步骤 2 的冒泡排序，并且有

a1    a2    a3    a4
   b1    b2    b3    b4

如果结果数组a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 恰好被排序，我们就完成了。否则无解。

奇数情况

假设您有 7 个元素。用你最喜欢的方法对它们进行排序。假设在排序后它们是

a5 a4 a1 a7 a3 a2 a6

像这样为每个元素分配键：

a5 a4 a1 a7 a3 a2 a6
 1  5  2  6  3  7  4

然后回到原来的顺序：

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
 2  7  3  5  1  4  6

然后按新键（1 - 7）对对进行排序，使用冒泡排序，每次跳过一个元素。对键进行排序后，您的 a1 ... a7 值就会占据它们的目标位置。

我们用数组来说明

5 1 5 9 0

排序后的数组和对应的键是

0 1 5 5 9
1 4 2 5 3

现在让我们按键对对进行排序（我们每一步比较其键的对在<>中）

<5 2> (1 4) <5 5> (9 3) (0 1) // starting the first loop
(5 2) (1 4) <5 5> (9 3) <0 1>
(5 2) <1 4> (0 1) (9 3) <5 5>
(5 2) <5 5> (0 1) <9 3> (1 4)
<5 2> (9 3) <0 1> (5 5) (1 4) // (5 5) is in its final position, starting the second loop
(0 1) (9 3) <5 2> (5 5) <1 4>
(0 1) <9 3> (5 2) (5 5) <1 4>
<0 1> (1 4) <5 2> (5 5) (9 3) // (1 4) in its final position, starting the third loop
(0 1) (1 4) <5 2> (5 5) <9 3>
<0 1> (1 4) <5 2> (5 5) (9 3) // (9 3) in the final position
(0 1) (1 4) (5 2) (5 5) (9 3) // (0 1) and (5 2) are in final positions